ITA-Considere a Função F(x)

por Menin Ter 06 Out 2015, 14:59

Considere a função f(x) = x^4 (1 − x)^15 definida no intervalo [0, 1].
(a) Verifique que as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas;
(b) Determine c ∈ (0, 1) tal que a reta tangente ao gráfico de f no ponto P = (c, f(c)) seja paralela ao eixo x das abscissas.

por vladimir silva de avelar Ter 06 Out 2015, 15:23

lembrando que [f(x).g(x)]' = f'(x).g(x) + f(x).g'(x)
e fazendo f(x) = x^4 e g(x) = (1 - x)^15
b) f'(c) = 0 => [(4c^3)(1 - c)^15] - [(c^4)15(1 - c)^14] =>
f'(c) = [(c^3)(1 - c)^14][4(1 - c) - 15c]
f'(c) = [(c^3)(1 - c)^14][4 - 19c] = 0 =>
c = 4/19 ou c = 0 ou c = 1

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