equacao do 2 grau

por MFPMED Sáb 20 Fev 2016, 15:34

sabendo que -3/2 é raiz da equacao 5mx²-5x-1=0, calcule o valor de m.
gabarito:m=-10/9

por **ivomilton** Sáb 20 Fev 2016, 16:14

MFPMED escreveu:Sabendo que -3/2 é raiz da equacão 5mx²-5x-1=0, calcule o valor de m.
gabarito:m=-10/9

Boa tarde,

S = -b/a = 5/5m = 1/m
P = c/a = -1/5m

x' = -3/2

x" = S - x'
x" = 1/m - (-3/2) = 1/m + 3/2 = (2+3m)/2m ...... (I)

x" = P/x'
x" = -1/5m / -3/2 = -1/5m * -2/3 = 2/15m ......... (II)

Igualando-se (I) com (II), vem:

(2+3m)/2m = 2/15m
15m(2+3m) = 2(2m)
30m + 45m² = 4m
45m² + 30m - 4m = 0
45m² + 26m = 0

Resolvendo por fatoração a última equação, fica:
m(45m + 26) = 0
m=0 → m'=0
45m+26=0
45m = -26
m = -26/45

Verifique se houve algum engano na digitação dos dados ou do gabarito.

Um abraço.