Duvida Eletrostática - Campo elétrico

por BallaHalls Ter 16 Fev 2016, 09:39

Um dipolo elétrico é constituído por duas cargas pontuais +q e -q, separadas por uma distância 2a, conforme mostra a figura abaixo. A intensidade do vetor-campo-elétrico no ponto P a uma distância r medida sobre a mediatriz do segmento que une as cargas, supondo que r é muito maior que a, é inversamente proporcional a:

Duvida Eletrostática - Campo elétrico 2qnyyvp

Duvida Eletrostática - Campo elétrico 2qnyyvp

a) r
b) r²
c) r³
d) r⁴
e) n.r.a
Gabarito:

Spoiler:

por **LPavaNNN** Ter 16 Fev 2016, 10:32

Considerando alpha o ângulo entre a linha PQ e a horizontal, temos que o ângulo formado entre os vetores campo elétrico é 180-2alpha.

usaremos lei dos cossenos com esse ângulo :

$|E_1|=|E_2|=|E|\frac{kq^2}{r^2+a^2}\\E_R^2=E^2+E^2-2.E.E.cos(2\alpha)\\E_R^2=2E^2(1-cos2\alpha)\\1-cos2\alpha=sen^2\alpha+cos^2\alpha-cos^2\alpha+sen^2\alpha=2sen^2\alpha=2\frac{a^2}{a^2+r^2}\\\text{substituindo}\\E_R^2=2.\frac{K^2q^2}{(a^2+r^2)^2}.2\frac{a^2}{a^2+r^2}\\E_R=\frac{2kqa}{(a^2+r^2)^\frac{3}{2}}$

$E_R=\frac{2kqa}{(a^2+r^2)^\frac{3}{2}}=\frac{\frac{2kqa}{(r^2)^\frac{3}{2}}}{(\frac{a^2+r^2}{r^2})^\frac{3}{2}}\\\\(1+b)^c=(1+cb) \text{ se } b<<1\\E_R=\frac{\frac{2kqa}{r^3}}{1+\frac{3}{2}\frac{a^2}{r^2}}\\E_R=\frac{4kqar^2}{r^3(2r^2+3a^2)}\\E_R=\frac{4kqa}{r(2r^2+3a^2)}\text{ }a<<r--->2r^2+3a^2\approx 2r^2\\E_R=\frac{4kqa}{2r^3}$

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