Questão de Conjuntos/Análise Combinatória?

por leco1398 Qua 06 Jan 2016, 20:54

No buffet de sobremesas de um restaurante mineiro as opções de doces caseiros formam um conjunto com sete elementos distintos. Considerando que, quando uma pessoa se serve desses doces, ela faz um prato que representa um subconjunto não vazio do conjunto desses doces caseiros, o número total de opções distintas que uma pessoa tem para servir deles é:

A)7
B)63
C)127
D)720
E)5039

Obrigado!

por vladimir silva de avelar Qua 06 Jan 2016, 20:58

C7,1 + C7,2 + ... + C7,7
que é a soma da linha 7 do triângulo de pascal menos o termo C7,0(nenhuma sobremesa)
a soma de uma linha do triângulo de pascal é dada por 2^n
como n no caso vale 7, temos:
2^7 = 128
tirando o caso de não escolher sobremesa, temos: 128 - 1 = 127

por leco1398 Qua 06 Jan 2016, 21:08

entendi!! valeu!

por **rodrigoneves** Qua 06 Jan 2016, 21:39

Interessante esse raciocínio do triângulo de Pascal.
Vou dar uma ideia alternativa:
Qual o número de subconjuntos distintos de um conjunto de n elementos?
Veja: em um subconjunto qualquer, cada um dos n elementos do conjunto original pode ser incluído ou não. Portanto, 2 possibilidades para cada um dos n elementos.
O total de configurações de subconjuntos, logo, é: 2 x 2 x 2 x ... x 2 = 2^n.
Portanto um conjunto de n elementos admite 2^n subconjuntos.
Nesse caso estamos interessados em todos eles, exceto o vazio.
2^7 - 1 = 127