PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Análise combinatória dos conjuntos

2 participantes

Ir para baixo

Análise combinatória dos conjuntos Empty Análise combinatória dos conjuntos

Mensagem por rodolphoasb Qua 30 Jan 2013, 19:25

Considere os conjuntos P={2,3,5,7,11,13,17,19} e Q={23,29,31,37,41,43}.


a) Determine o número total de produtos distintos de seis fatores distintos, que podem ser obtidos, escolhendo-se três fatores entre os elementos do conjunto P e três fatores entre os elementos do conjunto Q.

b) Determine quantos dos produtos obtidos no item (a) são divisíveis, pelo menos, por um dos números 2 ou 29.
rodolphoasb
rodolphoasb
Padawan
Padawan

Mensagens : 52
Data de inscrição : 05/09/2011
Idade : 28
Localização : Goiânia

Ir para o topo Ir para baixo

Análise combinatória dos conjuntos Empty Re: Análise combinatória dos conjuntos

Mensagem por Rafael113 Qua 30 Jan 2013, 19:58

a) Como os elementos são todos primos, basta escolher 3 fatores de P e 3 fatores de Q:

n = C8,3*C6,3 = 8!/5!3! *6!/3!3! = 8*7*6/6 * 720 /36 = 56*20 = 1120

b) Para ser divisível por 2 ou 29, o número deve contar 2 ou 29 como um de seus fatores primos. Há três casos:

(I) Possui 2 e não possui 29:
2 _ _ _ _ _
1*C7,2-> 2 dos 7 que restaram em P * C5,3 -> fatores de Q, sem contar o 29

21*10 = 210

(II) Possui 29 e não possui 2:

29 _ _ _ _ _
1*C5,2 -> 2 dos 5 que restaram em Q * C7,3 -> Q - {2}

10*7*6*5/6 = 350

(III) Possui 2 e 29:

2 29 _ _ _ _
1*1*C7,2*C5,2 = 21*10 = 210

O número total será N = 210+210+350= 770
Rafael113
Rafael113
Recebeu o sabre de luz
Recebeu o sabre de luz

Mensagens : 190
Data de inscrição : 03/06/2012
Idade : 27
Localização : Belo Horizonte, Minas Gerais, Brazil

Ir para o topo Ir para baixo

Análise combinatória dos conjuntos Empty Re: Análise combinatória dos conjuntos

Mensagem por rodolphoasb Qua 30 Jan 2013, 20:21

Muito Obrigado!
rodolphoasb
rodolphoasb
Padawan
Padawan

Mensagens : 52
Data de inscrição : 05/09/2011
Idade : 28
Localização : Goiânia

Ir para o topo Ir para baixo

Análise combinatória dos conjuntos Empty Re: Análise combinatória dos conjuntos

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos