Análise combinatória dos conjuntos
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Análise combinatória dos conjuntos
Considere os conjuntos P={2,3,5,7,11,13,17,19} e Q={23,29,31,37,41,43}.
a) Determine o número total de produtos distintos de seis fatores distintos, que podem ser obtidos, escolhendo-se três fatores entre os elementos do conjunto P e três fatores entre os elementos do conjunto Q.
b) Determine quantos dos produtos obtidos no item (a) são divisíveis, pelo menos, por um dos números 2 ou 29.
a) Determine o número total de produtos distintos de seis fatores distintos, que podem ser obtidos, escolhendo-se três fatores entre os elementos do conjunto P e três fatores entre os elementos do conjunto Q.
b) Determine quantos dos produtos obtidos no item (a) são divisíveis, pelo menos, por um dos números 2 ou 29.
rodolphoasb- Padawan
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Localização : Goiânia
Re: Análise combinatória dos conjuntos
a) Como os elementos são todos primos, basta escolher 3 fatores de P e 3 fatores de Q:
n = C8,3*C6,3 = 8!/5!3! *6!/3!3! = 8*7*6/6 * 720 /36 = 56*20 = 1120
b) Para ser divisível por 2 ou 29, o número deve contar 2 ou 29 como um de seus fatores primos. Há três casos:
(I) Possui 2 e não possui 29:
2 _ _ _ _ _
1*C7,2-> 2 dos 7 que restaram em P * C5,3 -> fatores de Q, sem contar o 29
21*10 = 210
(II) Possui 29 e não possui 2:
29 _ _ _ _ _
1*C5,2 -> 2 dos 5 que restaram em Q * C7,3 -> Q - {2}
10*7*6*5/6 = 350
(III) Possui 2 e 29:
2 29 _ _ _ _
1*1*C7,2*C5,2 = 21*10 = 210
O número total será N = 210+210+350= 770
n = C8,3*C6,3 = 8!/5!3! *6!/3!3! = 8*7*6/6 * 720 /36 = 56*20 = 1120
b) Para ser divisível por 2 ou 29, o número deve contar 2 ou 29 como um de seus fatores primos. Há três casos:
(I) Possui 2 e não possui 29:
2 _ _ _ _ _
1*C7,2-> 2 dos 7 que restaram em P * C5,3 -> fatores de Q, sem contar o 29
21*10 = 210
(II) Possui 29 e não possui 2:
29 _ _ _ _ _
1*C5,2 -> 2 dos 5 que restaram em Q * C7,3 -> Q - {2}
10*7*6*5/6 = 350
(III) Possui 2 e 29:
2 29 _ _ _ _
1*1*C7,2*C5,2 = 21*10 = 210
O número total será N = 210+210+350= 770
Rafael113- Recebeu o sabre de luz
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Re: Análise combinatória dos conjuntos
Muito Obrigado!
rodolphoasb- Padawan
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