Questão de Análise Combinatória

Uma empresa fabricante de mosaicos utiliza até 5 cores na pintura de cada uma de suas peças. A figura representa um mosaico fabricado pela empresa, que é composto por 8 regiões, sendo 6 triangulares e 2 hexagonais. Para colorir esse mosaico, produzindo-se modelos diversos, as cores são escolhidas de modo que nenhuma região tenha cor igual à de uma região vizinha (que apresenta um lado comum). Mosaicos simétricos não configuram modelos distintos. Com base no mosaico mostrado, o número de modelos diferentes que podem ser produzidos é

A 23040.
B 40960.
C 46080. 
D 51200. 
E 81920. 


Minha dúvida é onde está o erro de se fazer a contagem dessa forma e logo após dividir por 2:

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