[Duvida] Estática - Composição de forças

por BallaHalls Seg 04 Jan 2016, 10:40

A razão entre o módulo da resultante de duas forças e o módulo da componente maior é √2/2. A razão entre os módulos das componentes é √2. Que ângulo fazem as forças ?

Gabarito:

Spoiler:

por **Elcioschin** Seg 04 Jan 2016, 10:58

R = resultante, F = componente maior , f = componente menor

R/F = √2/2 ---> R²/F² = 1/2 ---> F² = 2.R² ---> F = √2.R

F/f = √2 ---> F²/f² = 2 ---> f² = F²/2 ---> f² = R² ---> f = R

R² = F² + f² + 2.F.f.cosθ ---> R² = 2.R² + R² + 2.(√2.R).R.cosθ ---> 1 = 3 + 2.√2.cosθ --->

cosθ = - √2/2 ---> θ = 135^o

por **maico33LP** Seg 04 Jan 2016, 11:19

Seja Fr, F1 e F0 a força resultante, a força de maior módulo e a força de menor módulo, respectivamente.

Temos que:

$[Duvida] Estática - Composição de forças Gif.latex?k%20%3D%20%5Cfrac%7BFr%7D%7BF1%7D%3D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%5CRightarrow%20Fr%20%3D%20%5Cfrac%7BF1$

Temos que a razão entre o módulo das duas componentes, a que chamamos de q, é tal que q>0. Logo, q deve ser (maior sobre a menor):

$[Duvida] Estática - Composição de forças Gif$

Pela lei dos cossenos, temos:

$[Duvida] Estática - Composição de forças Gif.latex?Fr%5E2%20%3D%20F1%5E2%20+%20F0%5E2%20-%202F1.F0$

Substituindo pelos valores já encontrados, todos em função de F1, temos que:

$[Duvida] Estática - Composição de forças Gif.latex?%5Cfrac%7BF1%5E2.2%7D%7B4%7D%20%3D%20F1%5E2%20+%20%5Cfrac%7BF1%5E2.2%7D%7B4%7D%20-%202.F1.F1.%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D$

Logo, $[Duvida] Estática - Composição de forças 2$ . Mas como theta é (180-x), então x= 135º