Fuvest - Conservação de Energia

por **Gabriel Cluchite** Seg 14 Dez 2015, 12:12

Uma pista de skate, para esporte radical, é montada a partir de duas rampas R1 e R2, separadas entre A e B por uma distância D, com as alturas e ângulos indicados na figura. A pista foi projetada de tal forma que um skatista, ao descer a rampa R1, salta no ar, atingindo sua altura máxima no ponto médio entre A e B, antes de alcançar a rampa R2.

Fuvest - Conservação de Energia Mo5Sszo

a) Determine o módulo da velocidade VA, em m/s, com que o skatista atinge a extremidade A da rampa R1.
b) Determine a altura máxima H, em metros, a partir do solo, que o skatista atinge, no ar, entre os pontos A e B.
c) Calcule qual deve ser a distância D, em metros, entre os pontos A e B, para que o skatista atinja a rampa R2 em B, com segurança.

Note e Adote: cos30=0,87 ; sen30=0,5
Desprezar forças externas (atrito, resistência do ar,etc)

Gabarito:
a)10m/s
b)4,25m
c)8,7m

Resolução:

Minha dúvida:
Quando eu calculo a velocidade de um objeto com duas componentes de velocidade Vx e Vy a partir da conservação de energia mecânica, essa velocidade é a resultante (soma vetorial de Vx e Vy) ou é a componente vertical (Vy) ?

Eu sempre achei que ao calcular por conservação de energia, achamos a componente Vy, visto que quando a altura é máxima, a energia cinética é 0 e a componente Vx é constante. Todas as resoluções que eu encontrei (anglo, objetivo...) fizeram V_resultante=10 m/s, por quê?

por **Ashitaka** Seg 14 Dez 2015, 14:22

É a velocidade resultante que se acha.

É só essa a dúvida?

por **Gabriel Cluchite** Seg 14 Dez 2015, 14:41

Mas Ashitaka, isso está confundindo minha mente.

Quando, por exemplo, calculamos a altura máxima que um objeto conseguiu chegar, a energia cinética desse objeto nesse ponto máximo é 0 e não (m.v_x²)/2 (visto que a velocidade resultante no ponto máximo é V_x)

Por que, então, obtemos V_resultante? Eu devo estar confundindo alguma coisa bem obvia. Se puder me ajudar eu agradeceria muito :DD

por **Euclides** Seg 14 Dez 2015, 14:47

Nesse cálculo, você está calculando a energia cinética total do corpo, velocidade total, portanto. Como vy=0, trata-se de vx.

por **Elcioschin** Seg 14 Dez 2015, 15:05

O enunciado da questão deste tópico pede a velocidade TOTAL V no ponto A (e não a velocidade no ponto de altura máxima, situado na mediatriz do segmento AB)

No ponto A existem as duas componentes Vx e Vy desta velocidade V calculada. Até dá para calcular Vx e Vy, mas isto NÃO foi pedido no item a

Não confundam isto com que o Euclides explicou: no ponto de altura máxima ---> Vy = 0 e a resultante é Vx

por **Gabriel Cluchite** Seg 14 Dez 2015, 15:18

Primeiramente, a letra A dessa questão:

a) Em_p=Em_a
Epg=Ec
mgh=mv²/2

g.5=v²/2 ∴ v=10 m/s --->Velocidade resultante

Mas olhe nesse exemplo ilustrativo que eu inventei agora de uma situação que acontece constantemente quando estou resolvendo questões de vestibular:
Calcule a altura máxima em relação ao solo atingida por um corpo com Vx=3m/s e Vy=4m/s

mv_y²/2=mgh
h=0,8 m (se eu calculasse a altura máxima pela velocidade resultante (V_r=5), a altura seria diferente, e não iria condizer com o resultado que eu achasse por outros meios, como pela equação de Torricelli.

Resumindo minha dúvida:
I) Como saber que a velocidade que eu calculei é a vertical ou resultante ?
II) Para calcular a altura máxima pela conservação de energia utiliza-se a velocidade vertical. Por que no caso dessa questão da fuvest, ao calcular a velocidade pela altura máxima eu obtive a velocidade resultante?

por **Elcioschin** Seg 14 Dez 2015, 15:39

Não entendi nada que você escreveu:

1) Parece-me que suas dúvida NÃO dizem respeito a questão original deste post:

De onde surgiu Vx = 3 m/s e Vy = 4 m/s

2) Suas dúvidas deveriam se restringir á questão postada

3) Mesmo que quiséssemos ajudá-lo, NÃO sabemos qual é o enunciado desta outra questão postada na sua última mensagem.

4) Para mostrar suas dúvidas sobe uma NOVA questão, abra um post específico para isto, com o enunciado completo.

por **Euclides** Seg 14 Dez 2015, 15:54

Excepcionalmente, num lançamento oblíquo, v_x é constante. Num movimento no plano, com duas componentes, a energia cinética pode ser calculada em cada eixo.

$\\\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}mv_y^2+\underset{\text{constante}}{\underbrace{\frac{1}{2}mv_x^2}}\;\;\to\;\;mgh=\frac{1}{2}mv_y^2 \\\\\\\frac{1}{2}mv^2=mg\Delta h+\frac{1}{2}mv_x^2 \;\;\;(\Delta h\neq0)$

num lançamento oblíquo o câmbio de energias só ocorre na vertical.

por **Gabriel Cluchite** Seg 14 Dez 2015, 16:22

Desculpe Élcio, realmente meu texto estava meio bagunçado. Esse Vx e Vy fui eu que inventei para ilustrar um exemplo. Não achei que teria de criar outro tópico para colocar um exemplo bobinho sobre uma dúvida de outro tópico. (OBS:Eu dei uma maquiada no meu texto)

Deixa eu ver se eu entendi, Euclides:

"Lançamentos" --> Troca de energia apenas no eixo vertical, logo a velocidade que entra na fórmula é a vertical

Outras conservações --> Troca de energia "total", logo a Velocidade que entra na fórmula é a resultante

por **Ashitaka** Seg 14 Dez 2015, 16:49

Tá meio feio esse raciocínio, Gabriel. A energia se conserva como um todo, não precisa decorar desse jeito como está fazendo (uma hora vai te fazer errar, tenha certeza disso, basta colocar um atrito em algum lugar que já estraga esse raciocínio).
Se deseja trabalhar somente na vertical pra mexer com altura e velocidade, basta aplicar Torricelli pensando na cinemática.