Energia Potencial e Conservação de Energia

por Jefferonnt Sáb 08 Mar 2014, 16:03

Uma unica força conservativa F=(6,0x-12)i N, onde x está em metros, atua sobre uma partícula que se move ao longo de um eixo x. A energia associada com esta força tem valor de 27J em x=0. a)Escreva uma expressão para a energia potencial U(x) como função da posição x. b)Qual é o máximo valor positivo da energia potencial? Para qual valor negativo e positivo de x a energia potencial é nula? Resp. a)27+12x-3x² b)39J c)5,6m e -1,6m

Se alguém puder me ajudar fico muito grato;
Abraços.

por **Euclides** Sáb 08 Mar 2014, 19:01

Demorei para perceber que você esqueceu uma palavra fundamental no enunciado.

Uma unica força conservativa F=(6,0x-12)i N, onde x está em metros, atua sobre uma partícula que se move ao longo de um eixo x. A energia potencial associada com esta força tem valor de 27J em x=0.

1) antes de x=2 o movimento é retardado. Em x=2 a força se anula e inverte o sentido passando a acelerar o movimento. Portanto a energia cinética é minima em x=2 e a potencial é máxima.

2) o trabalho da força é dado por

$W=\int_0^2 (6x-12)dx\;\;\to\;\;W= \left |3x^2-12x \right |_0^2\;\;\Rightarrow \;\;-12J$

pela conservação da energia mecânica

$\\E_M=E_{C_0}+27\\E_M=(E_{C_0}-12)+U_{max}\\\\U_{max}=39J$

e com isso

$\\39=E_{C_{0}}+27\\E_{C_0}=12J$

e portanto a energia cinética mínima será zero. Então a energia cinética da partícula em função de x será dada por

$\\E_C=\int F(x)dx=3x^2-12x+0$

a energia potencial será simétrica, com valor inicial 27J

$\\E_P=-3x^2+12x+27$

o resto é automático.

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