Questão sobre lei dos senos/cossenos

por aksn999 Seg 23 Nov 2015, 21:04

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Questão sobre lei dos senos/cossenos 1zxpop0

Gente, não consegui resolver essa questão sem usar o valor de sen15, eu tinha tentado fazer assim:
Pela lei dos senos eu escrevi em função de x o outro lado que está faltando;
Dps apliquei lei dos cossenos (com apenas a incógnita x), mas não consegui resolver a conta... Alguém pode me ajudar com isso ou sabe algo mais fácil?

R=2

por pedrim27 Seg 23 Nov 2015, 21:43

Olha, resolvi no papel pelos dois jeitos que você disse e cheguei em uma conclusão, dá muito trabalho fazer sem usar o sen15º. O método mais fácil seria usar as fórmulas de transformações trigonométricas para conseguir o sen15º e depois aplicar lei dos senos.

por **Elcioschin** Seg 23 Nov 2015, 21:55

sen15º = sen(45º - 30º) ---> Calcule ---> sen15º = (√6 - √2)/4

x/sen135º = (√3 - 1)/[(√6 - √2)/4]

x/(1/√2) = 4.(√3 - 1)/(√6 - √2)

x.√2.(√6 - √2) = 4.(√3 - 1)

x.(√12 - 2) = 4.(√3 - 1)

x.(2.√3 - 2) = 4.(√3 - 1)

2.x.(√3 - 1) = 4.(√3 - 1)

2.x = 4

x = 2

por aksn999 Ter 24 Nov 2015, 15:33

Muito obrigado pessoal, raciocínio brilhante! Eu estava tentando resolver daquele jeito específico porque esse exercício estava no capitulo inicial do livro, as leis de transformações ainda não haviam sido explicadas.
Depois de ver a resolução de vocês, cheguei a conclusão de que devem ter colocado o exercício no capítulo errado!

por pedrim27 Ter 24 Nov 2015, 15:41

Tem como fazer sem o sen15º mas dá muito trabalho, eu fiz aqui, posso até mostrar, mas o desenvolvimento fica bem grande e é muito fácil errar nas contas, o mais correto seria estar no capítulo de transformações..

por aksn999 Ter 24 Nov 2015, 16:03

pedrim27 escreveu:Tem como fazer sem o sen15º mas dá muito trabalho, eu fiz aqui, posso até mostrar, mas o desenvolvimento fica bem grande e é muito fácil errar nas contas, o mais correto seria estar no capítulo de transformações..

Pedro, se puder me mandar sua resolução ficarei muito grata.