Quadriláteros

Uma certa propriedade rural tem o formato de um trapézio, como na fi gura. As bases WZ e XY do trapézio medem 9,4 km e 5,7 km, respectivamente, e o lado YZ margeia um rio. 




Se o ângulo XYZ é o dobro do ângulo XWZ, a medida, em km, do lado YZ, que fi ca à margem do rio, é 

A) 7,5  B) 5,7  C) 4,7  D) 4,3  E) 3,7



Isso que eu fiz está certo? achei que B é igual a 60° e depois calculei a largura da margem.

hugo araujo escreveu:Uma certa propriedade rural tem o formato de um trapézio, como na fi gura. As bases WZ e XY do trapézio medem 9,4 km e 5,7 km, respectivamente, e o lado YZ margeia um rio. 




Se o ângulo XYZ é o dobro do ângulo XWZ, a medida, em km, do lado YZ, que fi ca à margem do rio, é 

A) 7,5  B) 5,7  C) 4,7  D) 4,3  E) 3,7



Isso que eu fiz está certo? achei que B é igual a 60° e depois calculei a largura da margem.

Boa noite, Hugo.

A partir do vértice Y, tracemos uma paralela a XW, internamente à figura, identificando sua intersecção com WZ pela letra U.
Assim fazendo, teremos:
^XYU = ^XWU = b
^YUZ = ^XYU = b
^XYU = ^UYZ (por ser ^XYZ = 2.^XYU = b)

Nesse caso, ZUY é um triângulo isósceles, com UZ=YZ.
A seguir, note que WU=XY devido ser WU//XY e WX//UY.
Dessa observação deduzimos que:
WU = XY = 5,7 km

Donde:
UZ = WZ - WU
UZ = 9,4 km - 5,7 km = 3,7 km

E por ser isósceles o triângulo ZUY, conclui-se que:
YZ = UZ = 3,7 km

Alternativa (E)

Após resolver conforme acima, pesquisei na net sobre esta questão, e encontrei a resolução (igual à minha); veja a questão 11 clicando no link abaixo:

http://www.etapa.com.br/gabaritos/resolucao_pdf/gab_2008/01_vunesp/vunesp2008cg-m.pdf





Um abraço.

:tiv:

Olá! alguém poderia recuperar as imagens pra mim?

Basta seguir o enunciado e as orientações do Ivomillton que você consegue fazer o desenho

Desenhe um trapézio não isósceles, tal que 

Base maior WZ = 9,4 (em baixo) e base menor XY = 5,7 (em cima)
Lado esquerdo XW menor do que lado direito YZ
Por Y trace internamente uma reta paralela a XW, a qual intercepta WZ em U
XYUW é um paralelogramo
Marque os ângulos b = X^WU = X^YU  = Z^YU ---> X^YZ = 2.b

Agora siga a solução do Ivomilton

Elcioschin escreveu:Basta seguir o enunciado e as orientações do Ivomillton que você consegue fazer o desenho

Desenhe um trapézio não isósceles, tal que 

Base maior WZ = 9,4 (em baixo) e base menor XY = 5,7 (em cima)
Lado esquerdo XW menor do que lado direito YZ
Por Y trace internamente uma reta paralela a XW, a qual intercepta WZ em U
XYUW é um paralelogramo
Marque os ângulos b = X^WU = X^YU  = Z^YU ---> X^YZ = 2.b

Agora siga a solução do Ivomilton

Boa tarde, caro Elcio.

Muito obrigado por sua cooperação.

De nada meu amigo: sua solução bastava para fazer o desenho.
Eu apenas mostrei o passo-a-passo para a colega nathbarb.

obrigada!!