(UFRGS) Triângulo e Circunferência

Na figura abaixo, a circunferência está inscrita no triângulo equilátero.



Se a equação da circunferência é x²+y²=2y, então, o lado do triângulo mede:

x² + y² = 2y

x² + y² - 2y = 0

x² + y² - 2y + 1 = 1

x² + ( y - 1 )² = 1 -> circunferência com centro no ponto ( 0 , 1 ) e raio igual a 1

- considere o triângulo ABC (base BC )

- seja a reta que passa pelo lado AB -> faz 60° com o eixo "x" -> coeficiente angular \/3

- seja a família de retas que possuem coeficiente angular igual a \/3 -> y = \/3*x +  b

- seja a distância da reta y = \/3*x + b ao centro da circunferência:

.......| 0*\/3 - 1*1 + b | ..... | b - 1 |
1 = ----------------------- = -----------
..........\/(3+1) ........................ 2


para ( b - 1 )/2 = 1 -> b = 3 -> y = \/3 *x + 3

para y = 0 -> x = ( - 3*\/3 )/3 -> x = - \/3

assim o lado do triângulo será:

2*\/3

Muito obrigado, José!