(IME) Soma 2
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(IME) Soma 2
por arimateiab Dom 14 Nov 2010, 17:00
Seja S =1² + 3² + 5² + 7² +...+ 79². O valor de S satisfaz: 8x10^4 ≤ S < 9x10^4 eS= 85320
Coisas que sei:
Número de termos = 40
Não sei se é importante para a resolução. O termo a(n) - a(n-1) é um múltiplo de 8. Formando uma Pa(8,16,24...,312)
Obrigado ;D
Coisas que sei:
Número de termos = 40
Não sei se é importante para a resolução. O termo a(n) - a(n-1) é um múltiplo de 8. Formando uma Pa(8,16,24...,312)
Obrigado ;D
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Re: (IME) Soma 2
por Euclides Dom 14 Nov 2010, 20:03
Essa soma tem uma demonstração super complicada. A fórmula é esta:
(2n+1)}{6} "S=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}")
Demonstração - Link aqui
Demonstração - Link aqui
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Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: (IME) Soma 2
por arimateiab Dom 14 Nov 2010, 20:58
Obrigado Euclides agora entendi, não sabia dessa relação. coisa complicadinha D:
Agora o calculo;
S =1² + 3² + 5² + 7² +...+ 79² = 1²+2²+3²+...+79² - (2²+4²+6²+...+78²) ( O todo subtraido da parte que não está na soma)
S = 1²+2²+3²+...+79² - 4*(1²+2²+3²+...+39²)
S = n'*(n'+1)*(2n'+1) - 4*n"*(n"+1)*(2n"+1) / 6
S = 79 * 80 * 159 - 4*(39*40*79) / 6
S = 1.004.880 - 492960 / 6
S = 85.320
Agora o calculo;
S =1² + 3² + 5² + 7² +...+ 79² = 1²+2²+3²+...+79² - (2²+4²+6²+...+78²) ( O todo subtraido da parte que não está na soma)
S = 1²+2²+3²+...+79² - 4*(1²+2²+3²+...+39²)
S = n'*(n'+1)*(2n'+1) - 4*n"*(n"+1)*(2n"+1) / 6
S = 79 * 80 * 159 - 4*(39*40*79) / 6
S = 1.004.880 - 492960 / 6
S = 85.320
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