Esfera em trajetória circular

por Ana Bárbara Ter 06 Out 2015, 13:05

Uma pequena esfera, de massa m, presa na extremidade de um fio ideal, de comprimento L, gira em um plano vertical, descrevendo uma trajetória circular em um local onde o módulo da aceleração da gravidade é igual a g. Sabendo-se que a esfera passa pelo ponto mais baixo da trajetória com velocidade escalar vb e desprezando-se as forças dissipativas, é correto afirmar :

A) A esfera descreve movimento circular uniforme.

B) A variação máxima da energia cinética da esfera é igual a 2mgL.

C)O módulo da força de tração é constante e igual a $m$ $[ \frac{Vb²}{L} + g ]$ .

D) O módulo da aceleração centrípeta da esfera é constante e diferente de zero.

E) A velocidade escalar da esfera na posição mais alta da trajetória é igual a vb.

GABARITO : B

Se for possível, por favor, na hora da resolução justificar o erro das demais assertativas.

por **Euclides** Ter 06 Out 2015, 19:45

Nesse tipo de movimento há uma força externa de direção e sentido constantes atuando: o PESO.

Sendo assim não há como o movimento ser um MCU, da mesma forma que a tração será variável, a aceleração centrípeta e a velocidade idem.

Mais sobre o assunto em

https://pir2.forumeiros.com/Movimento-circular-contato-e-atrito-h28.htm

Arbitrando-se uma referência gravitacional igual a zero no ponto mais baixo, a energia mecânica do sistema é dada por

$\\E_M=\frac{mv_b^2}{2}$

ou seja, é igual à cinética (máxima) no ponto mais baixo. No ponto mais alto (cinética mínima) temos a energia mecânica

$\\E_M=\underset{\text{cin\'etica}}{\underbrace{\frac{mv_a^2}{2}}}+\underset{\small\text{potencial de altura}}{\underbrace{2mgL}}$

pela conservação da energia mecânica

$\\\frac{mv_b^2}{2}=\frac{mv_a^2}{2}+{2mgL}\;\;\to\;\;\frac{mv_b^2}{2}-\frac{mv_a^2}{2}={2mgL}\\\\\therefore \;\;\;\Delta E_c=2mgL$

por Ana Bárbara Ter 06 Out 2015, 21:01

Muito obrigada, Euclides! Gostei muito da sua explicação. Foi bem claro!

O link externo foi muito útil! Já tinha lido em alguns livros sobre movimento circular, e sempre me confundia. A forma resumida que abordou o tema foi bem mais compreensível.

Abraços!

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