(FEI) Trajetória Circular - Esfera

Uma esfera com velocidade 1m/s, descrevendo uma trajetoria circular e horizontal, de raio r= 10cm, estando a esfera suspensa por meio de um fio ideal. Sendo g=10m/s², qual o valor do angulo que o fio forma com a vertical?

Olá.
Primeiramente, façamos a figura, pois ajuda bastante.



Vamos analisar conceitualmente primeiro.

A bolinha sofre ação de duas forças, peso (P) e tração T.
A tração se decompõe em Tx (componente horizontal) e Ty (componente vertical).
Como a bolinha não cai e o fio não arrebenta, vemos que o peso P é cancelado pela componente vertical da tração, Ty.
Assim, a resultante é Tx. Como Tx promove o movimento circular, ela é a resultante centrípeta.

Agora os cálculos (lembrando que Tx = T senθ e Ty = T cosθ).

Ty = P
T cosθ = p
T = P/Cos θ (I)

Agora com Tx (resultante centrípeta):

Tx = Fcp (Força centrípeta)

Lembrando que força centrípeta é igual a mv²/r -->

Mv²/r = T sen θ
Substituindo o T encontrado na equação I:

Mv²/r = (P/cos θ) . sen θ
Mv²/r = Psenθ/cosθ

Já que senθ/cosθ = tgθ,

Mv²/r = P tgθ
tg θ = Mv²/P.r

Como P = m . g

tg θ = Mv²/mg.r
Cancela-se o m,

tg θ = v²/gr

Substituindo os valores que o enunciado deu (v = 1 m/s, g = 10m/s² e r = 10 cm (0.1 m)

tg θ = 1/ 10 . 0,1

tgθ = 1

O ângulo que possui tg = 1 é 45º

Resposta: θ = 45º

Acho que é isso, expliquei o melhor que pude. Até mais!

S

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