(ITA - 1993)

por Dayfigueire Seg 05 Out 2015, 17:53

(ITA - 1993)O módulo v1 da velocidade de um projétil no seu ponto de altura máxima é √6/7 do valor da velocidade v2 no ponto onde a altura é metade da altura máxima. Obtenha o cosseno do ângulo de lançamento com relação a horizontal.

a)os dados fornecidos são insuficientes
b)√3/2
c)1/2
d)√2/2
e)√3/3

Gabarito:B

por **Euclides** Seg 05 Out 2015, 20:37

Vamos estabelecer alguns nomes

(ITA - 1993) 7mf9

do enunciado

$V_1=\sqrt{\frac{6}{7}}V_2\;\;\to\;\;V_2=\sqrt{\frac{7}{6}}V_1$

A velocidade no ponto de meia altura

$\\V_{H/2}^2=V_0^2\sin^2\theta-gh\;\;\;mas\;\;\;h=\frac{V_0^2\sin^2\theta}{2g}\\\\\therefore \;\;\;V_{H/2}^2=\frac{V_0^2\sin^2\theta}{2}\;\;\;\text{e temos tamb\'em}\;\;\;V_2^2-V_1^2=V_{H/2}^2\\\\\frac{7}{6}V_1^2-V_1^2=V_{H/2}^2\;\;\;\to\;\;V_{H/2}^2=\frac{1}{6}V_1^2$

e temos que

$\\V_1=V_x=\text{constante}\\\\\frac{V_0^2\sin^2\theta}{2}=\frac{1}{6}V_0^2\cos^2\theta\;\;\;\to\;\;\;\tan\theta=\frac{\sqrt{3}}{3}\\\\\theta=60^\circ\;\;\to\;\;\cos\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}$

por Smasher Seg 05 Out 2015, 20:47

Mestre Euclides, de onde vem esta relação que desconheço? V₂²-V₁²=V_H/2²
Ela pode ser deduzida a partir da própria questão?

por **Euclides** Seg 05 Out 2015, 20:58

Smasher escreveu:Mestre Euclides, de onde vem esta relação que desconheço? V₂²-V₁²=V_H/2²
Ela pode ser deduzida a partir da própria questão?

Acooorda! É uma aplicação de Pitágoras no triângulo das velocidades. Olha lá com atenção.

por Smasher Seg 05 Out 2015, 21:05

:joker: Poxa, ainda bem que não era uma cobra por que perto assim né hehe...

por **Euclides** Seg 05 Out 2015, 21:53

Smasher escreveu::joker: Poxa, ainda bem que não era uma cobra por que perto assim né hehe...

Ainda bem... nem cobra nem uma prova. Este é o lugar onde a gente pode errar sem pagar nada por isso, mas temos de ficar atentos com as lições que nossos erros nos dão.

por Avr Seg 02 maio 2016, 18:56

Tg¥=√3/3 nao seria ¥=30°?

por **Euclides** Seg 02 maio 2016, 19:27

Avr escreveu:Tg¥=√3/3 nao seria ¥=30°?

Sim, está apenas grafado erradamente. Onde está 60° deve ser 30°, os cálculos foram feitos com o valor correto 30°.

por Topic'it Sex 09 Mar 2018, 18:31

Porque ficou v²=v²sin²-gh
E não v²=v²sin²-2gh como é a fórmula normal??

por **Euclides** Sex 09 Mar 2018, 23:52

No caso h é a altura máxima e estamos procurando a velocidade na metade dessa altura

$\\v^2=v_{0_y}^2-2gH\;\;\;se\;\;\;H=\frac{h}{2}\;\to\;v^2=v_{0_y}^2-gh$