(UFRRJ) Polinômio
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(UFRRJ) Polinômio
por Giovana Martins Sáb Out 03 2015, 17:57
Sejam P(x) = 2x³ - x² - 2x + 1 e Q(x) = x - a dois polinômios, com valores de x em IR . Um valor de a para que o polinômio P(x) seja divisível por Q(x)
a) 1.
b) -2.
c) - 1/2.
d) 2.
e) 3.
Existe alguma maneira de fazer este exercício sem ter que ficar chutando os valores que estão nas alternativas?
a) 1.
b) -2.
c) - 1/2.
d) 2.
e) 3.
Existe alguma maneira de fazer este exercício sem ter que ficar chutando os valores que estão nas alternativas?
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: (UFRRJ) Polinômio
por Arthur Faustino Sáb Out 03 2015, 18:13
Fatorando o polinômio:
P(x) = 2x³ - x² -2x +1
P(x) = x².(2x - 1) -1.(2x - 1)
P(x) = (2x - 1).(x² - 1)
P(x) = (2x - 1).(x + 1).(x - 1)
Portanto, para que Q(x) seja divisor de P(x),
Q(x) = x - 1 ou Q(x) = x + 1
Logo, a = 1 ou a = -1
P(x) = 2x³ - x² -2x +1
P(x) = x².(2x - 1) -1.(2x - 1)
P(x) = (2x - 1).(x² - 1)
P(x) = (2x - 1).(x + 1).(x - 1)
Portanto, para que Q(x) seja divisor de P(x),
Q(x) = x - 1 ou Q(x) = x + 1
Logo, a = 1 ou a = -1
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Re: (UFRRJ) Polinômio
por Giovana Martins Sáb Out 03 2015, 18:29
Muito obrigada, Arthur. Por que você não igualou 2x - 1 a 0?
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Re: (UFRRJ) Polinômio
por Giovana Martins Dom Out 04 2015, 16:03
Up
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Re: (UFRRJ) Polinômio
por Elcioschin Dom Out 04 2015, 17:31
P(x) = (2.x - 1).(x + 1).(x - 1)
P(x) = 2.(x - 1/2).(x + 1).(x - 1)
As raízes são ---> 1/2, -1, 1
Única alternativa que atende --> a = 1
P(x) = 2.(x - 1/2).(x + 1).(x - 1)
As raízes são ---> 1/2, -1, 1
Única alternativa que atende --> a = 1
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Re: (UFRRJ) Polinômio
por Giovana Martins Dom Out 04 2015, 18:14
Élcio, então o Arthur esqueceu de igualar o 2x - 1 a 0, pois 2x-1=0 -> x=1/2?
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Re: (UFRRJ) Polinômio
por Elcioschin Dom Out 04 2015, 18:25
Acho que ele não achou importante fazer isto, já que a raiz x = 1/2 não constava das alternativas
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Re: (UFRRJ) Polinômio
por Giovana Martins Dom Out 04 2015, 18:34
Ah, sim. Bem interessante este tipo de resolução. Nunca havia visto. Muito obrigada, Arthur e Élcio.
Giovana Martins- Grande Mestre
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