(CESESP) Baricentro

por Convidado 3/10/2015, 11:15 am

Considere a figura abaixo, onde G é o baricentro do triângulo ABC.

(CESESP) Baricentro 29fxnk9

Qual a razão entre as áreas dos triângulos ABG e EGD?

por **Medeiros** 3/10/2015, 1:36 pm

por **raimundo pereira** 3/10/2015, 2:38 pm

outro modo: ABG ~EDG ---AB=x--->DE=x/2(base média)---->entã AB/ED=x/(x/2)=2
Teoria:razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão dos lados homólogos.
S1/S2=(2/1)²=4

por Convidado 3/10/2015, 8:46 pm

Muito obrigado, Medeiros. Tenho uma dúvida (a qual é bastante simples). Como você sabe que o lado do triângulo AGB é o dobro do triângulo DGE?

por Convidado 3/10/2015, 8:46 pm

Muito obrigado, Raimundo!

por **Medeiros** 3/10/2015, 9:52 pm

Porque o próprio enunciado diz que G é o baricentro e, como sabemos, o baricentro:
-- é o centro geométrico da figura;
-- é o encontro das medianas;
-- divide a mediana da razão 2:1.

Não foi necessário mas daí podemos concluir que:
-- os segmentos BE e AD são medianas;
-- D e E são pontos médios dos respectivos lados;
-- DE é paralelo a AB e, também, vale a metade de AB.