Números complexos valores de z
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Números complexos valores de z
por e.amaral 2/10/2015, 4:46 pm
Considere z um número complexo. Os valores de z, que satisfazem a igualdade | z +1|= √2 | z |, são representados por
A) uma circunferência de centro (1,0) e raio 2.
B) uma circunferência de centro (1,0) e raio √2.
C) uma circunferência de centro (−1,0) e raio 2.
D) uma circunferência de centro − (1,0) e raio √2.
Gabarito: Alternativa B
A) uma circunferência de centro (1,0) e raio 2.
B) uma circunferência de centro (1,0) e raio √2.
C) uma circunferência de centro (−1,0) e raio 2.
D) uma circunferência de centro − (1,0) e raio √2.
Gabarito: Alternativa B
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Re: Números complexos valores de z
por Elcioschin 2/10/2015, 4:58 pm
z = x + y.i
|z + 1| = √2.|z| ---> |x + y.i + 1| = √2.|x + y.i| ---> |(x + 1) + y.i|² = 2.|x + y.i|² --->
(x + 1)² + y² = 2.(x² + y²) ---> x² + 2.x + 1 + y² = 2.x² + 2.y² ---> x² + y² - 2.x - 1 = 0 --->
(x² - 2.x + 1) + y² = 2 ---> (x - 1)² + (y - 0)² = (√2)² ---> Circunferência com centro em (1, 0) e raio √2
|z + 1| = √2.|z| ---> |x + y.i + 1| = √2.|x + y.i| ---> |(x + 1) + y.i|² = 2.|x + y.i|² --->
(x + 1)² + y² = 2.(x² + y²) ---> x² + 2.x + 1 + y² = 2.x² + 2.y² ---> x² + y² - 2.x - 1 = 0 --->
(x² - 2.x + 1) + y² = 2 ---> (x - 1)² + (y - 0)² = (√2)² ---> Circunferência com centro em (1, 0) e raio √2
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