Inequação
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Inequação
por Dany R R Ter 29 Set 2015, 17:00
Apresente o conjunto solução da inequação a seguir : \frac{(x-1)^3.(x^2-4)}{(3-x)}\geq 0
Minha principal dúvida é como(x-1)^3 se comportará no quadro de sinais 
Minha principal dúvida é como
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Dany R R- Padawan
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Re: Inequação
por Carlos Adir Ter 29 Set 2015, 20:34
[(x-1)^3(x²-4)]/[3-x] ≥ 0
Como (x-1)² é sempre maior ou igual a zero, então podemos refazer:
[(x-1).(x-1)²(x-2)(x+2)]/(3-x) ≥ 0
(x-1)(x-2)(x+2)/(x-3) ≤ 0
Aí podemos observar que se x for maior que três, a expressão fica positiva.
Como as raizes são -2, 1, 2 e 3, então:
Acima de 3 ----> Positivo
Entre 2 e 3 ---> Negativo
Entre 1 e 2 ---> Positivo
Entre -2 e 1 ---> Negativo
Abaixo de -2 ---> Positivo
Como queremos os negativos, então isso ocorre entre 2 e 3, e entre -2 e 1.
Portanto, nossa solução é [-2, 1]U[2, 3[
Aberto em 3 pois o 3 está no denominador.
Como (x-1)² é sempre maior ou igual a zero, então podemos refazer:
[(x-1).(x-1)²(x-2)(x+2)]/(3-x) ≥ 0
(x-1)(x-2)(x+2)/(x-3) ≤ 0
Aí podemos observar que se x for maior que três, a expressão fica positiva.
Como as raizes são -2, 1, 2 e 3, então:
Acima de 3 ----> Positivo
Entre 2 e 3 ---> Negativo
Entre 1 e 2 ---> Positivo
Entre -2 e 1 ---> Negativo
Abaixo de -2 ---> Positivo
Como queremos os negativos, então isso ocorre entre 2 e 3, e entre -2 e 1.
Portanto, nossa solução é [-2, 1]U[2, 3[
Aberto em 3 pois o 3 está no denominador.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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