Ufba - Fatoração de produtos notáveis

por Senshi Seg 28 Set 2015, 17:32

Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos.

1. Sendo
m = x + 1,
n = x² - x,
p = x² - 1,

pode-se afirmar:

(01) m² = n . p
(02) m + n = p
(04) Se x ≠ 1 e x ≠ -1, então n.m/p = x.
(08) Se x = 1/2, então o valor numérico de m.n é 1/8.
(16) O grau da expressão m.n.p é um número inteiro,
pertencente ao intervalo [0,7].

por Armando Vieira Seg 28 Set 2015, 18:37

Olá,
(01) (falso)
m² = (x+1)²
n.p = (x² - x)(x²-1) => n.p = x(x-1)(x-1)(x+1) => x(x-1)²(x+1)
ou seja: m² ≠ n.p

(02) (falso)
m+n = x + 1 + x² - x => m+n = x² + 1
p = x²-1
ou seja: m+n≠p

(04) (verdade)
m.n = (x + 1)(x²-x) => (x+1).x.(x-1) = x(x+1)(x-1)
m.n/p = x(x+1)(x-1)/x²-1 => m.n/p = x(x+1)(x-1)/(x+1)(x-1) = x
ou seja: m.n/p = x, dentro das condições estabelecidas

(08) (falso)

m.n = (x + 1)(x²-x) => (x+1).x.(x-1) = x(x+1)(x-1)
x = 1/2 => x(x+1)(x-1) = (1/2) (1/2 + 1) (1/2 - 1) = (1/2)(3/2)(-1/2) = (-3/ Cool

(16) (verdade)
m.n = x(x+1)(x-1)
m.n.p = x(x+1)(x-1)(x²-1) => x(x+1)²(x-1)², observa-se que o grau será 5, que é um número inteiro pertencente ao intervalo citado.

Itens corretos: 16 e 4 ==> 16+4 = 20

por atolinilucas Sex 08 maio 2020, 10:24

Como posso afirmar que uma expressão grau 5 pertence ao intervalo de (0,7)
Extraindo a raíz?
SOS

por **Giovana Martins** Sex 08 maio 2020, 12:23

Pode ser também. O número de raízes do polinômio corresponde ao grau do polinômio. Um polinômio de grau 2 tem duas raízes. De grau 3, 3 raízes. E assim por diante.

Um outro jeito aplicando a distributiva em x(x+1)²(x-1)².

x(x+1)²(x-1)²=x(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)=x(x²-1²)²=x(x⁴-2x²+1)=x⁵-2x³+x

Nota: (a+b)(a-b)=a²-b².