Lado de polígonos.
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asmaiato
murilopaduan
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Lado de polígonos.
por murilopaduan Qua 23 Set 2015, 21:34
Seja n o número de lados de um polígono convexo. Se a soma de n-1 ângulos (internos) do polígono é 2004º, determine o número n de lados do polígono.
Resposta: 14.
Resposta: 14.
murilopaduan- Iniciante
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Re: Lado de polígonos.
por asmaiato Qua 23 Set 2015, 21:51
Como o polígono é convexo, cada ângulo interno é menor que 180º, e a soma dos ângulos internos de um polígono convexo é S = (n - 2)∙180 , temos:
(n-1) ângulos < soma dos ângulos internos < n180º
2004º < soma dos ângulos internos < 2184º ( <-- 2004º + 180º)
2004º < (n – 2) . 180º < 2184º
2364º < 180º n < 2544º
13,13 < n < 14,13
O numero inteiro que está entre 13,3 e 14,13 é 14, então:
n = 14
(n-1) ângulos < soma dos ângulos internos < n180º
2004º < soma dos ângulos internos < 2184º ( <-- 2004º + 180º)
2004º < (n – 2) . 180º < 2184º
2364º < 180º n < 2544º
13,13 < n < 14,13
O numero inteiro que está entre 13,3 e 14,13 é 14, então:
n = 14
asmaiato- Padawan
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Re: Lado de polígonos.
por caiomslk Qua 01 Fev 2017, 13:07
Não entendo essa soma: ( <-- 2004º + 180º),poderia me explicar ?asmaiato escreveu:Como o polígono é convexo, cada ângulo interno é menor que 180º, e a soma dos ângulos internos de um polígono convexo é S = (n - 2)∙180 , temos:
(n-1) ângulos < soma dos ângulos internos < n180º
2004º < soma dos ângulos internos < 2184º ( <-- 2004º + 180º)
2004º < (n – 2) . 180º < 2184º
2364º < 180º n < 2544º
13,13 < n < 14,13
O numero inteiro que está entre 13,3 e 14,13 é 14, então:
n = 14
caiomslk- Jedi
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Re: Lado de polígonos.
por tuibiel Dom 05 Fev 2017, 10:06
Perceba que não se pode haver um ângulo interno maior que ou igual a 180º, você teria uma reta, e não um vértice.
Assim, como em nenhum momento o polígono citado é descrito como regular, você só pode dizer, com certeza, que a soma dos n ângulos internos estará entre:
A soma de n-1 ângulos internos, dada como 2004º;
A soma de n-1 ângulos internos mais 180º, que é o limite superior para um ângulo interno (nesse caso, o ângulo que falta).
O resto da resolução está no outro comentário.
Entendido?
Assim, como em nenhum momento o polígono citado é descrito como regular, você só pode dizer, com certeza, que a soma dos n ângulos internos estará entre:
A soma de n-1 ângulos internos, dada como 2004º;
A soma de n-1 ângulos internos mais 180º, que é o limite superior para um ângulo interno (nesse caso, o ângulo que falta).
O resto da resolução está no outro comentário.
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tuibiel- Iniciante
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Re: Lado de polígonos.
por Elcioschin Sáb 08 Dez 2018, 18:34
No caso limite em que o polígono é regular:
Sn = 180.[n - 2] ---> substituindo n por n-1:
Sn-1 = 180.[(n - 1) - 2]
2004 = 180.(n - 3)
n - 3 = 2004/180
n - 3 ~= 11,13
n ~= 14,13 ---> Como n é inteiro ---> n = 14
Sn = 180.[n - 2] ---> substituindo n por n-1:
Sn-1 = 180.[(n - 1) - 2]
2004 = 180.(n - 3)
n - 3 = 2004/180
n - 3 ~= 11,13
n ~= 14,13 ---> Como n é inteiro ---> n = 14
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