Progressão Geométrica

Galera,

Como se resolve uma P.A que segue a seguinte sequencia

1ºtermo =1
2ºtermo =5
3ºtermo =11
4ºtermo =19
5ºtermo =29
..................
..................

Precisa-se calcular em que termo aparecerá o número 755. Eu fiz o desenvolvimento manual e o resultado ficou = (28+2) x 5 - 3 (número de zeros) = 147 ----> diferente do gabarito (148)
Abraços

kakaoliveira89 escreveu:Galera,

Como se resolve uma P.A que segue a seguinte sequencia

1ºtermo =1
2ºtermo =5
3ºtermo =11
4ºtermo =19
5ºtermo =29
..................
..................

Precisa-se calcular em que termo aparecerá o número 755. Eu fiz o desenvolvimento manual e o resultado ficou = (28+2) x 5 - 3 (número de zeros) = 147 ----> diferente do gabarito (148)
Abraços

Boa tarde,

_1 = 1
_5 = 1+4
11 = 1+4+6
19 = 1+4+6+8
29 = 1+4+6+8+10

Logo, a série é a seguinte:
1 + 4 + 6 + 8 + 10 + ...

Pondo de parte (temporariamente) o primeiro termo, a partir do segundo trata-se de uma PA com a1=4 e r=2.
A soma, inclusive o primeiro termo (=1), deverá dar igual a 755; então, exclusive esse primeiro termo, deverá dar igual a 754.

Fórmulas para calcular PA:
an = a1 + (n-1)r
Sn = (a1 + an).n/2

a1=4
r=2
an = 4 + (n-1).2 = 4 + 2n - 2
an = 2 + 2n

Sn = (4 + 2+2n).n/2
Sn = (6+2n).n/2
Sn = (3+n).n
Sn = n² + 3n

Adicionando-se o primeiro termo da série (=1), fica:
Sn = n² + 3n + 1

Como essa soma deve totalizar 755, vem:
n² + 3n + 1 = 755
n² + 3n - 754 = 0

Que resolvida por Bhaskara, nos fornece:
n=26

Como o cálculo de n foi feito a partir do termo 4, vem:
n=26+1
n=27

Assim sendo, o nº 755 aparecerá no 27° termo, a saber:
27º termo = 1+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+...
...+38+40+42+44+46+48+50+52+54 = 755

Que cálculos o amigo fez para chegar aos 147??


Um abraço.

Eu resolvi de uma forma diferente
Considerando uma função quadrática f(x) = ax^2+bx +c e substituindo alguns valores, segue:

1 = a1^2+b1+c
5 = a2^2+b2+c
11=a3^2+b3+c

resultado:

a+b+c = 1
4a+2b+c=5
9a+3B+c = 11

Utilizando o método da substituição extrai-se a=1 b=1 e c=-1
logo: f(x) = x^2+x-1 
755 = x^2+x-1

Resolvendo por Baskara encontra-se x=27

Esse era o desenvolvimento de uma planilha do excel com 3 linhas anteriores ao inicio da sequência e cinco colunas (A,B,C,D,E). Havia 3 células compostas por zero e era pedido para calcular o número de células não nulas.

Desse modo: 

N= (27+3) x 5 -3 = 147

Abraços

Boa noite,

Então, conforme suas explicações, não era para apenas calcular a ordem do termo correspondente ao valor 755.

Pelos cálculos que você apresenta, me parecem corretos:
(3+27)*5 - 3(zeros) = 150–3 = 147.



Um abraço.

Respondi esta através de um novo método.