SAS - 2012 - Lucro mensal L(x)

Boa Tarde. Alguém poderia me ajudar na resolução dessa questão?

SAS - 2012) Para modelar o lucro mensal L(x), em reais, sobre a produção e venda de x unidades de determinado produto, uma pequena empresa utiliza a lei de formação L(x) = ax² + bx + c, em que a, b, c são constantes reais. Quando a empresa produz e vende nenhuma ou 200 unidades, seu lucro é nulo. Já quando ela produz e vende 15 unidades, seu lucro é 10 200 reais.
Qual é o lucro estimado quando essa pequena empresa produzir e vender 100 unidades?
A) 64 000
B) 72 000
C) 80 000
D) 88 000
E) 90 000

Eu fiz da seguinte maneira, mas minha resposta não bateu com o gabarito:
Para zero unidades produzidas e vendidas
Y = ax² +bx + c
0 = a0² + b 0 +c
c = 0

Para 200 unidades produzidas e vendidas
Y = aX² + bX
0 = a200² + b200
b= -200a

Para 15 unidades produzidas e vendidas
Y = aX² + bX
10200 = a15² + 15b
10200 = 225a + 15(-200a)
10200 = -2775a
a= - 3,67
Então
b= -200.(-3,67)
b = 735

Ficando a equação
y = -3,67X² + 735X
Substituindo o x por 100
y = -3,67.100² + 735.100
Y = 73500 - 36700
Y= 36800#

Se alguém puder me mostrar a resolução correta, ou mostrar onde errei na minha, ficarei muito grato.

Há um dado errado:

para x=15 ---> f(x)=22 200

a função vai ficar f(x)=-8x²+1600x

Valeu. Muito obrigado.

Não entendi porquê para x=15, f(x)=22 200. Alguém poderia me explicar?

caaroll escreveu:Não entendi porquê para x=15, f(x)=22 200. Alguém poderia me explicar?

Há um dado errado no enunciado. Não pode ser x=15 e y=10200 para que se tenha x=100 e y=80.000. O gráfico tem de passar por:

(0,0) (200,0) e (100,80000)