Lucro mensal máximo

por GILSON TELES ROCHA Seg 31 Jan 2011, 18:01

Um fabricante pode produzir sapatos ao custo de R$ 200,00 o par. Estima-se que, se cada par for vendido por x reais, o fabricante venderá por mês 800 – x (0 < x < 800) pares de sapatos. Assim o lucro mensal do fabricante é uma função do preço de venda, de modo que o lucro mensal máximo:

A) 200
B) 500
C) 600
D) 350
E) 400

por **Elcioschin** Seg 31 Jan 2011, 18:31

O seu enunciado está truncado. Imagino que pede o valor de x para se obter lucromáximo

C = preço unitário de custo

x = preço unitário de venda

Quantidade de pares vendidos = 800 - x

Lucro = Venda - Custo

L(x) = x*(800 - x) - 200*(800 - x)

L(x) = (x - 200)*(800 - x) ----> Função do 2º grau

Raízes ---> x' = 200, x" = 800

Vértice ----> xV = (200 + 800)/2 ----> xV = 500

por **ivomilton** Seg 31 Jan 2011, 18:35

GILSON TELES ROCHA escreveu:Um fabricante pode produzir sapatos ao custo de R$ 200,00 o par. Estima-se que, se cada par for vendido por x reais, o fabricante venderá por mês 800 – x (0 < x < 800) pares de sapatos. Assim o lucro mensal do fabricante é uma função do preço de venda, de modo que o lucro mensal máximo:

A) 200
B) 500
C) 600
D) 350
E) 400

Boa tarde, Gilson.

Preço de Custo ............... = 200
Preço de Venda .............. = x
Quant. de pares vendidos = 800-x
Lucro em cada par ......... = x-200

Lucro total = (800-x)(x-200) = -x² + 1000.x - 160000
O gráfico desta equação é uma parábola com concavidade voltada para baixo, de modo que tem uma ordenada máxima em seu vértice:

Xv=-b/2a= -1000/-2 = 500 reais → preço de venda do produto
Yv=-Δ/4a= -[1000²- 4(-1)(-160000)]/-4=-(1000000-640000)=-360000/-4=90000→Lucro

Alternativa (B).

Um abraço.

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