Geo. Analítica (Vunesp)

por Renner Williams Ter 22 Set 2015, 10:41

Determine os pontos de abscissa 2 tais que, para cada um deles, o produto de suas distâncias aos eixos coordenados é igual ao quadrado de sua distância à reta y=x.

Gabarito: P (2, 4 ± 2√3)

por **Jose Carlos** Ter 22 Set 2015, 11:27

- solução em:

https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140102112600AANAX4k

por Renner Williams Qua 23 Set 2015, 07:58

Valeu.

por FelipeFBA Qui 04 Jun 2020, 14:21

Olá. Preciso de ajuda nessa questão. Não adianta ver essa resolução, pois nem consegui interpretar o que está no enunciado. Alguém me orienta?

por **Medeiros** Qui 04 Jun 2020, 15:11

Para conseguir entender o pedido e vislumbrar a solução, você precisa fazer um desenho.
Seja P(xP, yP) o ponto procurado. Pelo enunciado, xP=2.
- coloque os eixos coordenados
- plote a reta y=x
- plote o lugar geométrico do possível ponto P; foi dado no enunciado, é a reta x=2. Coloque o ponto P num lugar qualquer desta reta (claro, diferente do cruzamento com a outra).
- trace o segmento (d) da distância de P até a reta y=x.
Pronto, agora basta descobrir o yP que satisfaz a igualdade pedida no exercício.

por FelipeFBA Dom 07 Jun 2020, 13:53

Complicado, mas deu pra entender, obrigado!

por JohnnyC Qua 02 Mar 2022, 20:50

pessoal, alguém poderia resolver essa questão ? fiz o desenho e tudo o mais, mas só consigo fazer a distância dos pontos à reta r, mas tô com dificuldade em fazer a distância do ponto ao eixo coordenado.

por **qedpetrich** Qua 02 Mar 2022, 22:00

O Mestre Medeiros já fez todo o trabalho, basta seguir as orientações. Seja o ponto P = (2 , yP), então a distância de P aos eixos coordenados é:

Distância em relação às ordenadas ---> d = 2

Distância em relação às abscissas ---> d' = yP

Então, d x d' = {|2-yP|/√[(1)² + (-1)²]}² ---> 2yP = [|2-yP|/√2]²

2yP = (4-4yP+yP²)/2 ---> yP² -8yP + 4 = 0

yP = [8 ± √(64-16)]/2 ---> (8 ± 4√3)/2 ---> yP = (4 ± 2√3)