Soma dos perímetros

por pedrinhofarias Qui 17 Set 2015, 17:36

Em um triângulo equilátero T1 de lado 2 cm, determinamos os pontos médios de seus lados e, com eles, formamos um novo triângulo equilátero T2. Procedemos da mesma forma com T2, obtendo outro triângulo, o T3, e assim sucessivamente. A soma dos perímetros da sequência dos triângulos assim obtidos é:

A) 12 cm
B) 10,5 cm
C) 10 cm
D) 9 cm
E) 6 cm

No meu gabarito a resposta é letra "A", será que está certo?
Obrigado pela atenção.

por **ivomilton** Qui 17 Set 2015, 17:59

pedrinhofarias escreveu:Em um triângulo equilátero T1 de lado 2 cm, determinamos os pontos médios de seus lados e, com eles, formamos um novo triângulo equilátero T2. Procedemos da mesma forma com T2, obtendo outro triângulo, o T3, e assim sucessivamente. A soma dos perímetros da sequência dos triângulos assim obtidos é:

A) 12 cm
B) 10,5 cm
C) 10 cm
D) 9 cm
E) 6 cm

No meu gabarito a resposta é letra "A", será que está certo?
Obrigado pela atenção.

Boa tarde, pedrinhofarias.

Sim, está certo.
O perímetro do triângulo equilátero inicial é igual a 3*2 = 6 cm.
O perímetro do primeiro triângulo equilátero obtido = 6/2 = 3 cm.
E os perímetros dos triângulos seguintes seguem essa rotina:
a1 = 6
q = 3/6 = 1/2

Fórmula da soma dos termos de uma PG infinita:
S = a1/(1-q)
S = 6/(1-1/2) = 6/(1/2) = 6*2 = 12 cm

Um abraço.

Soma dos perímetros

Soma dos perímetros

Re: Soma dos perímetros

Um fórum livre e democrático.