(ITA) Números Complexos Envolvendo Cos e Sen

por Carolziiinhaaah Seg 08 Nov 2010, 12:10

O número complexo $z = \frac{1-cos\: a}{sen\: a . cos\: a} + i. \frac{1 - cos \: a + 2 sen\: a}{sen\: 2a};\; a\: \epsilon \: ]0;\frac{\pi }{2}[$ tem argumento pi/4. Nesse caso a é igual a:

a) pi/6
b) pi/3
c) pi/4
d) pi/5
e) pi/9

por **Elcioschin** Ter 09 Nov 2010, 09:54

Carol

Deve haver algum erro no enunciado. Vou começar da resposta a = pi/6 ----> cosA = V3/2 ----> sena = 1/2

Siubstituindo na parte real deveríamos obter cos(pi/4) = V2/2.

(1 - cosa)/sena*cosa = ( 1 - V3/2)/(1/2)*(V3/2) = 2*(2- V3)/V3 = (4*V3) - 6)/3

Veja que não chegamos a V2/2.

Logo .....

Favor dar uma conferida no enunciado

por Carolziiinhaaah Qui 11 Nov 2010, 19:03

Tem razão, Elcio. Eu esqueci de um detalhezinho. Tá aqui a equação correta: $z = \frac{1-cos\: a}{sen\: a.\: cos\: a} + i. \frac{1-2cos\: a + 2sen\: a}{sen2\: a}; \; a\: \epsilon \: ]0;\: \frac{\pi}{2}[$

Peço desculpas pelo erro :/

por **Elcioschin** Qui 11 Nov 2010, 19:22

Carol

Os pequenos detalhes, em geral, levam a graves consequências:

z = a*cos(pi/4) + i*sen(pi/4) ----> cos(pi/4) = sen(pi/4) ----> Logo:

(1 - cosa)/sena*cosa = (1 - 2*cosa + 2*sena)/sen(2a)

2*(1 - cosa)/2*sena*cosa = (1 - 2*cosa + 2*sena)/sen(2a)

(2 - 2*cosa)/sen(2a) = (1 - 2*cosa + 2*sena)/sen(2a) ----> Dividindo por sen(2a)

2 - 2*cosa = 1 - 2*cosa + 2*sena

2*sena = 1 ----> sena = 1/2 ----> a = pi/6

por Carolziiinhaaah Sáb 13 Nov 2010, 19:33

Elcio
o a nesse caso, é o rô?
e não entendi tbm muito bem o que aconteceu aqui com o denominador da primeira equação, o que houve com o cos a?

2*(1 - cosa)/2*sena*cosa = (1 - 2*cosa + 2*sena)/sen(2a)
(2 - 2*cosa)/sen(2a) = (1 - 2*cosa + 2*sena)/sen(2a)

por **Elcioschin** Ter 16 Nov 2010, 08:01

Na penúltima linha o denominador do 1º membro é 2*sena*cosa

2*sena*cosa = sen(2a)

Na última linha foi feita esta substituição.

Veja que, na última linha temos sen(2a) nos denominadores dos dois membros.

Logo, eles podem ser cancelados.