Envolvendo números complexos

por rick@77 Qui 19 Ago 2021, 10:28

Considere z1 = 2 + bi, z2 = c + i e z3 = 2(cosα + i senα) números complexos, em que b, c e α são números reais com b diferente de zero e 0 ≤ α ≤ 2π.
Analise as afirmativas a seguir:

I. Se o módulo de z1 for igual ao módulo de z2 então b < c.
II. Existe exatamente um valor de α tal que (z3)3 é um número real.
III. Escrevendo z2 na forma trigonométrica, com argumento β entre 0 e 2π, temos que β ≥ π.
IV. Existem b e c tais que z1 = z2.
V. Se c = 2/b então z1/z2 é um número real.

É correto o que se afirma apenas em:

I e II, apenas.

II e III, apenas.

IV e V , apenas.

I, II e III, apenas.

II, III, IV e V , apenas.

por **Elcioschin** Qui 19 Ago 2021, 12:29

z1 = 2 + b.i --> |z1| = √(2² + b²) --> z1 = √(2² + b²).[2/√(2² + b²) + i.1/√(2² + b²)]

cosθ = 2/√(2² + b²) ---> senθ = 1/√(2² + b²) ---> z1 = √(2² + b²).(senθ + i.cosθ)

Faça similar para z2 e ângulo β

|z1|² = 2² + b²
|z2|² = c² + 1²

z3 = 2.(cosa + i.sena) ---> (z3)³ = [ 2.(cosa + i.sena)]³ --->

(z3)³ = 8.[cos(3.a) + i.sen(3.a)]

Agora complete

Envolvendo números complexos

Envolvendo números complexos

Re: Envolvendo números complexos

Um fórum livre e democrático.