Colisão elástica

por fergasfig Ter 15 Set 2015, 22:23

Um corpo A, de massa 2 kg e velocidade 7 m/s para a direita, choca-se com um corpo B, de massa 3 kg e velocidade 3 m/s para a esquerda. Sabendo que a colisão é elástica e unidimensional, determine a velocidade final:

a) do corpo A

5 m/s para a esquerda

b) do corpo B

5 m/s para a direita

por Gabriel Marcondes Qua 16 Set 2015, 16:26

Colisão Unidimensional elástica onde conserva-se o momento linear e a energia cinética do sistema.

Da conservação do momento linear

Ma.Vai+Mb.Vbi = Ma.Vaf+Mb.Vbf

2.7+3.(-3) = 2Vaf+3Vbf

5 = 2Vaf+3Vbf

\frac{5-2Vaf}{3} = Vbf

Da conservação de energia cinética

\frac{Ma.Vai^2}{2}+\frac{Mb.Vbi^2}{2} = \frac{Ma.Vaf^2}{2}+\frac{Mb.Vbf^2}{2}

2.7^2+3.(-3)^2 = 2.Vaf^2+3.Vbf^2

125=2Vaf^2+3Vbf^2

125=2Vaf^2+3.(\frac{5-2Vaf}{3})^2

125=2Vaf^2+3.(\frac{25-20Vaf+4Vaf^2}{9})

375=6Vaf^2+25-20Vaf+4Vaf^2

10Vaf^2-20Vaf-350=0

Vaf^2-2Vaf-35=0

Da equação de segundo grau tem-se

Vaf=-5 \hspace{20}ou \hspace{20} Vaf=7

No entanto apenas a primeira resposta faz sentido uma vez que é intuitivo que após o choque o primeiro corpo tende a retornar com velocidade negativa

Por fim,

Vbf = \frac{5-2Vaf}{3}

Vbf = \frac{5-2.(-5)}{3}

Vbf = \frac{15}{3}

Vbf = 5