Fatoração [+Correção de Resolução]

por kogasatatara Ter 15 Set 2015, 19:33

(OSEC) Seja a expressão \\ \frac{a^3-b^3}{\sqrt5} atribuindo aos elementos a e b , respectivamente, os valores \\ \frac{1+\sqrt5}{2} e \\ \frac{1-\sqrt5}{2} , esta expressão assume um valor numérico.

a) fracionário negativo.
b) irracional positivo.
c) fracionário positivo.
d) irracional positivo
e) inteiro positivo.

Alguém pode me dizer onde eu errei?

Fatoração [+Correção de Resolução] Aea7b745710e56732a715b4c59221c9a

Fatoração [+Correção de Resolução] Aea7b745710e56732a715b4c59221c9a

Fatoração [+Correção de Resolução] 9785093858a62bd2cec38a1f0634d949

Fatoração [+Correção de Resolução] 0dbab6732943b96b354734bcbb6ef0a7

por PedroCunha Ter 15 Set 2015, 19:48

Olá, kogasatatara.

Você cometeu um erro bem comum.

(a+b)^3 \neq a^3+b^3 .

Sugiro outra abordagem:

utilizando a fatoração a³-b³ = (a-b)*(a²+ab+b²), temos:

\\ \frac{a^3-b^3}{\sqrt5} = \frac{1}{\sqrt5} \cdot \left( \frac{1+\sqrt5}{2} - \frac{1-\sqrt5}{2} \right) \cdot \left( \frac{6 + 2\sqrt5}{4} + \frac{1^2 - \sqrt{5}^2}{4} + \frac{6 - 2\sqrt5}{4} \right) \\\\ = \frac{1}{\sqrt5} \cdot \frac{2\sqrt5}{2} \cdot \left( \frac{6 -4 + 6}{4} \right) = \frac{1}{\sqrt5} \cdot \sqrt5 \cdot 2 = 2

que é um número inteiro positivo.

Att.,
Pedro

*(a+b)² = a²+2ab+b²
*(a+b)*(a-b) = a²-b²

por kogasatatara Ter 15 Set 2015, 20:28

Ahh, verdade.
Muito obrigado pela ajuda, PedroCunha!

por kogasatatara Ter 15 Set 2015, 20:39

Aliás, uma dúvida:
Ali é (a-b)(a^2 +ab+b^2)
por que você colocou um sinal positivo aqui?

Fatoração [+Correção de Resolução] 7ba87733529267fecb37c8f1e8d68377