Algoritmo de Euclides

por IIFaaMaazZII Qua 09 Set 2015, 19:10

Sabe-se que o mdc de dois inteiros positivos a e b é 6. Além disso, na sua determinação pelo algoritmo de Euclides os quocientes sucessivamente obtidos foram 2,2,1 e 3. Quais os valores de a e b?

por **ivomilton** Qua 09 Set 2015, 19:29

IIFaaMaazZII escreveu:Sabe-se que o mdc de dois inteiros positivos a e b é 6. Além disso, na sua determinação pelo algoritmo de Euclides os quocientes sucessivamente obtidos foram 2,2,1 e 3. Quais os valores de a e b?

Boa tarde,

_____2___2_____1___3
_a_|_b_|_r'_|__r"_|r'"=6
r'...|...r"|...r'"|r""=0|

r" = 6*3 + 0 = 18
r' = r"*1 + r'" = 18*1 + 6 = 24

b = r'*2 + r" = 24*2 + 18 = 66
a = b*2 + r' = 66*2 + 24 = 156

a=156
b=66

_____2___2___1___3
156|_66|_24|_18|__6
_24|_18|__6|__0|

Um abraço.

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