Taxa Efetiva

Renner Williams escreveu:

Vi uma explicação sobre taxa efetiva, mas não ficou tão clara. Como vocês fazem para encontrar? (Sei que há a fórmula, mas queria saber se há outro jeito.)

(AFC-ESAF) Marcos descontou um título 45 dias antes de seu vencimento e recebeu R$ 370.000,00. A taxa de desconto comercial simples foi de 60% ao ano. Assim, o valor nominal do título e o valor mais próximo da taxa efetiva da operação são, respectivamente, iguais  a:

Gabarito: R$ 400.000,00 e 5,4% ao mês.

Olá.


n = 45 dias = 45/30 = 1,5 mês
V = 370.000
d = 60% ao ano = 60%/12 a.m. = 0,05 a.m.
N = ?

V = N*(1 - d*n)
---->
370000 = N*(1 - 0,05*1,5)
---->
370000 = N*(1 - 0,075)
---->
370000 = N*0,925
---->
N = 370000/0,925 = 400000


i = (N - V)/V
---->
i = (400000 - 370000)/370000 = 30000/37000 = 0,0811 em 1,5 mês = 0,0811/1,5 = 0,0541 = 5,41% a.m.


Um abraço.

Renner Williams escreveu:

Vi uma explicação sobre taxa efetiva, mas não ficou tão clara. Como vocês fazem para encontrar? (Sei que há a fórmula, mas queria saber se há outro jeito.)

(AFC-ESAF) Marcos descontou um título 45 dias antes de seu vencimento e recebeu R$ 370.000,00. A taxa de desconto comercial simples foi de 60% ao ano. Assim, o valor nominal do título e o valor mais próximo da taxa efetiva da operação são, respectivamente, iguais  a:

Gabarito: R$ 400.000,00 e 5,4% ao mês.

Boa tarde, Renner.

N - D = 370.000
D = N.i.n
D = N.(0,60).45/360 = N.(0,6).1/8 = N.(6/80) = N.(3/40)
D = (0,075).N

N - D = N - (0,075).N = N(1 - 0,075)
370.000 = (0,925).N
N = 370000/0,925
N = R$400.000,00

D = N - 370.000 = 400.000 - 370.000
D = 30.000

A taxa efetiva da operação deve ser calculada sobre o líquido recebido, considerando-se os 30.000 como juros sobre o valor recebido, como taxa do desconto racional:
j = c.i.n
30.000 = 370.000 * i * 45/30 = 370.000 * i * 1,5
30.000 = 555.000 * i
i = 30.000/555.000 = 30/555 = 6/111 = 2/37 = 0,054054...
i = 0,054 * 100
i = 5,4% a.m.




Um abraço.

Entendi.

Obrigado, senhor Ivomilton e Jota-r!