Identificar cônicas a partir da equação

por e.amaral 7/9/2015, 10:38 am

Tive dúvidas para idenficar as cônicas correspondetes nas equações abaixo pois quando tentava simplificar a equação para cair em x² + y² = c, por exemplo, o numerador e o denomiador não eram divisíveis pelo mesmo número. Com resolver isso??

1) 5x² + 8y² = 10

2) 9x² + 25y² = 4

3) 4x² - 49y² = 9

4) y = -28x²

5) y² = 24x

por **Jose Carlos** 7/9/2015, 11:38 am

- forma geral das cônicas:

A*x² + B*x*y + C*y² + D*x + E*y + F = 0

seja I = B² - 4*A*C

.........| 0 -> parabólica
se I = |menor que zero -> eliptíca
.........| maior que zero -> hiperbólica

- assim:

a) 5*x² + 8*y² = 10 -> 5*x² + 8*y² - 10 = 0

A = 5

B = 0

C = 8

D = 0

E = 0

F = - 10

logo: I = B² - 4*A*C = 0 - 4*5*8 = - 160 -> elíptica

obs.:

5*x² + 8*y² = 10

5*x² ..... 8*y²
------ + -------- = 1
10 .......... 10

x² ............. y²
--------- + ---------- = 1 -> elipse: a² = 1/5 e b² = 10/8
..10..............10
( --- ) .......( ---- )
...5 ...............8

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