Triângulo regular

por Milly Qua 02 Set 2015, 21:17

Boa noite , alguém poderia me ajudar? tentei encontrar algum modo de relacionar os pontos da questão porém a questão não mostra nenhuma semelhança ou teorema bom para auxiliar o exercício.Achei interessante o fato da resposta aparecer uma tangente de 30º mas não consegui mostrar aonde se encontra este ângulo,se é que é somente uma coincidência ou não.

Dentro de um triângulo regular seja tomado um ponto arbitrário P,deste baixarmos as perpendiculares PD,PE e PF aos lados BC,CA e AB respectivamente.Calcular (PD+PE+PF)/BD+CE+AF

Resposta:raiz de 3/3

por **Medeiros** Qua 02 Set 2015, 22:13

Na verdade, √3/3 é a tangente de 30°, não a de 60°. Mas isso nada tem a ver com a resposta.

Fica fácil verificar se supormos P como o baricentro de um triângulo equilátero.

por Milly Qui 03 Set 2015, 13:40

Ops, me confundi ! Era realmente tg 60º ...Mas posso supor que o triangulo é o que eu quiser?pensei que modificasse o resultado!

por **Medeiros** Qui 03 Set 2015, 14:40

Primeiro: o enunciado fala em um "triângulo regular" e estou imaginando que esse "regular" queira dizer escaleno acutângulo".

O resultado vale para qualquer triângulo, então deve valer também para o caso especial do equilátero. Entendo que o certo seria mostrar o que foi pedido a partir de um triângulo qualquer (escaleno acutângulo) mas como isso vai dar muito trabalho, eu, preguiçoso, fugi para um caso simples apenas para verificar a validade da afirmativa do enunciado. Portanto, a questão ainda está aberta para a comprovação genérica.