(UFV-MG–2008) A região hachurada da figura 1

por Lauser Qua 02 Set 2015, 19:46

(UFV-MG–2008) A região hachurada da figura 1 a seguir é denominada Triângulo de Reuleaux, em homenagem a Franz Reuleaux (1829-1905). Nesse triângulo, os vértices A, B e C são centros de circunferências de raio r, as quais contêm, respectivamente, os arcos BC, AC, AB, conforme ilustrado. A janela da Catedral de Notre Dame (figura 2) em Bruxelas, na Bélgica, tem seu design inspirado no Triângulo de Reuleaux.

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Para a construção dessa janela é necessário conhecer a área do Triângulo de Reuleaux, em função do raio r, que é dada por

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gabarito B

por **Medeiros** Qua 02 Set 2015, 21:30

por Lauser Qui 03 Set 2015, 13:20

Obrigado Medeiros. Demorou um pouco eu entender o raciocínio da questão. por isso botei essa imagem.
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Triângulo*, equilátero*, círculos*.

por Danielmaiaufmg Sex 25 Set 2015, 13:49

Galera não entendi como que faz, alguém pode postar a resolução?

por Danielmaiaufmg Sex 25 Set 2015, 14:27

Já resolvi. É só traçar os pontos de tangência. Aí forma um triângulo equilátero. A área sombreada vai ser a área do triângulo equilátero mais 3 áreas de segmento circular cujo ângulo vale 60