Geometria analítica - fuvest
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Geometria analítica - fuvest
por nathaliap Ter 01 Set 2015, 14:15
Um pirata enterrou um tesouro numa ilha e deixou um mapa com as seguintes indicações: o tesouro está enterrado num ponto da linha reta entre os dois rochedos; está a mais de 50 m do poço e a menos de 20 m do rio (cujo leito é reto).
a) Descreva, usando equações e inequações, as indicações deixadas pelo pirata, utilizando para isto o sistema de coordenadas mostrado na figura.
b) Determine o menor intervalo ao qual pertence a coordenada x do ponto (x, 0) onde o tesouro está enterrado.
Resposta: a) 0 < x < 120, y = 0, x² + (y - 40)² > 50² , | x - y - 20 | < 20 . V2
b) 30 < x < 20 . (1 + V2)
Alguém me ajude, como chego a essa resolução?
nathaliap- Iniciante
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Re: Geometria analítica - fuvest
por Elcioschin Ter 01 Set 2015, 17:32
a) O domínio da função é o intervalo correspondente às abcissas dos rochedos.
O ponto distante mais de 50 m do poço são os pontos externos de uma circunferência com centro no poço e raio 50
Descubra os pontos onde a reta do rio corta a circunferência
Determine a equação da reta que representa, na forma y = m.x + n
Os pontos situado a menos de 20 m do rio, constituem duas retas paralela ao rio (à esquerda e à direita), isto é tem o mesmo coeficiente angular m da reta do rio e distam dela 20 m
Complete o desenho, faça as contas e complete
O ponto distante mais de 50 m do poço são os pontos externos de uma circunferência com centro no poço e raio 50
Descubra os pontos onde a reta do rio corta a circunferência
Determine a equação da reta que representa, na forma y = m.x + n
Os pontos situado a menos de 20 m do rio, constituem duas retas paralela ao rio (à esquerda e à direita), isto é tem o mesmo coeficiente angular m da reta do rio e distam dela 20 m
Complete o desenho, faça as contas e complete
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Geometria analítica - fuvest
por Chameleon Qua 02 Mar 2016, 16:28
A)
0 < x < 120 Mas não deve estar entre os rochedos:0 - 100 ?
| x - y - 20 | < 20 . V2 Como chegar a isso?
B) 30 < x < 20 . (1 + V2) ....
Alguém sabe responder? Muito obrigado ! :tiv:
0 < x < 120 Mas não deve estar entre os rochedos:0 - 100 ?
| x - y - 20 | < 20 . V2 Como chegar a isso?
B) 30 < x < 20 . (1 + V2) ....
Alguém sabe responder? Muito obrigado ! :tiv:
Chameleon- Recebeu o sabre de luz
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Re: Geometria analítica - fuvest
por Elcioschin Sex 04 Mar 2016, 09:42
1) 100 é a distância entre o rochedo 2 e o ponto onde o rio corta o eixo x
Um rochedo está na origem O(0, 0) e o outro no ponto (120, 0)
2) Distância do tesouro no ponto T(x, y) ao rio (reta x - y - 20):
d = |x - y - 20|/√(1² + 1²) = 20 ---> |x - y - 20| < 20.√2
Um rochedo está na origem O(0, 0) e o outro no ponto (120, 0)
2) Distância do tesouro no ponto T(x, y) ao rio (reta x - y - 20):
d = |x - y - 20|/√(1² + 1²) = 20 ---> |x - y - 20| < 20.√2
Elcioschin- Grande Mestre
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