Será que alguem poderia me explicar ?

por jose roberto Seg 01 Nov 2010, 21:24

Prove a infinidade dos primos

por **Euclides** Seg 01 Nov 2010, 23:15

Um grego, do qual eu herdei o nome, propôs uma prova para isso:

http://www.matematicahoje.com.br/telas/sala/metodologia/metodologia.asp?aux=D

por marcomartim Ter 02 Nov 2010, 12:12

Afirmação no link:
http://www.matematicahoje.com.br/telas/sala/metodologia/metodologia.asp?aux=D :

A seqüência de números primos até o p é a seguinte :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, .. p

Depois disto Euclides imaginou um número composto muito grande formado pelo produto de todos os números primos, do primeiro ao último, ou seja, um "numerão" N, assim:
N = 2.3.5.7.11.13.17. . . . . p
Está claro que o número N é um número composto, pois é divisível por, 2, por 3, 5, 7, 11, e assim por diante, e finalmente é divisível por p até aqui considerado o "último " número primo.

Euclides não parou aí, pensou então num número ainda maior que N, pensou no número M assim formado.
M = 2.3.5.7.11.13.17. . . . . p + 1

Ora, pensou Euclides, M não pode ser múltiplo de 2.

Observe que M = 2.(3.5.7.11.13.17. . . . . p) + 1 é um número impar, quando dividido por 2 dá resto 1.
Também não é múltiplo de 3, dá resto 1 quando dividido por 3.
Usando um raciocínio semelhante concluiu que M não pode ser múltiplo de 5, de 7, 11, 13, 17, enfim, não é divisível por nenhum número primo menor ou igual a p.

Portanto o novo número M = 2.3.5.7.11.13.17. . . . . p +1 é um número primo ainda maior que p.

Supondo p =13
M = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1 = 30031 = 59 x 509

Desde quando 30031 é primo?

por jose roberto Ter 02 Nov 2010, 15:59

Euclides escreveu:Um grego, do qual eu herdei o nome, propôs uma prova para isso:

http://www.matematicahoje.com.br/telas/sala/metodologia/metodologia.asp?aux=D

obrigado EUCLIDES pela resposta Very Happy

por jose roberto Ter 02 Nov 2010, 16:00

marcomartim escreveu:Afirmação no link:
http://www.matematicahoje.com.br/telas/sala/metodologia/metodologia.asp?aux=D :

A seqüência de números primos até o p é a seguinte :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, .. p

Depois disto Euclides imaginou um número composto muito grande formado pelo produto de todos os números primos, do primeiro ao último, ou seja, um "numerão" N, assim:
N = 2.3.5.7.11.13.17. . . . . p
Está claro que o número N é um número composto, pois é divisível por, 2, por 3, 5, 7, 11, e assim por diante, e finalmente é divisível por p até aqui considerado o "último " número primo.

Euclides não parou aí, pensou então num número ainda maior que N, pensou no número M assim formado.
M = 2.3.5.7.11.13.17. . . . . p + 1

Ora, pensou Euclides, M não pode ser múltiplo de 2.

Observe que M = 2.(3.5.7.11.13.17. . . . . p) + 1 é um número impar, quando dividido por 2 dá resto 1.
Também não é múltiplo de 3, dá resto 1 quando dividido por 3.
Usando um raciocínio semelhante concluiu que M não pode ser múltiplo de 5, de 7, 11, 13, 17, enfim, não é divisível por nenhum número primo menor ou igual a p.

Portanto o novo número M = 2.3.5.7.11.13.17. . . . . p +1 é um número primo ainda maior que p.

Supondo p =13
M = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1 = 30031 = 59 x 509

Desde quando 30031 é primo?

obrigado Marcos pela a resposta

por DouglasM Ter 02 Nov 2010, 17:14

Marco, observe bem a demonstração de Euclides, pois você só a confirmou. Se você considerar 13 o ÚLTIMO primo, verá que 30031 não é divisível por nenhum dos primos anteriores. Sabendo disso, podemos garantir que o número 1.2.3.(...)p + 1 é primo (ou como no caso do 13, divisível por um primo maior que p).

por marcomartim Ter 02 Nov 2010, 19:04

Douglas;
Observe bem a minha alegação.
Não questiono o teorema de Εὐκλείδης (o Grego) .
Questiono o equivoco no site ao explicar o teorema (conforme grafo).
Acho que a incongruência merece reparação.
Abs...