Polinômios
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Polinômios
por luizmarcelomz Sex 28 Ago 2015, 20:45
(Ufrgs 08) O polinômio p(x)= x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 tem
(A) apenas duas raízes reais distintas.
(B) apenas duas raízes positivas.
(C) todas as raízes positivas.
(D) quatro raízes iguais.
(E) quatro raízes distintas.
(A) apenas duas raízes reais distintas.
(B) apenas duas raízes positivas.
(C) todas as raízes positivas.
(D) quatro raízes iguais.
(E) quatro raízes distintas.
luizmarcelomz- Recebeu o sabre de luz
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Re: Polinômios
por Carlos Adir Sex 28 Ago 2015, 20:51
Isso me lembra bastante uma coisa chamada:
Triângulo de Pascal.
Podemos reescrever:
P(x)=x^4+4x^3+6x^2+4x+1
P(x)=(x+1)^4
Logo, o polinômio tem 4 raizes iguais, D)
Triângulo de Pascal.
Podemos reescrever:
P(x)=x^4+4x^3+6x^2+4x+1
P(x)=(x+1)^4
Logo, o polinômio tem 4 raizes iguais, D)
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Re: Polinômios
por luizmarcelomz Sex 28 Ago 2015, 21:48
Seria possível resolver a equação usando as relações de Girard?
luizmarcelomz- Recebeu o sabre de luz
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Re: Polinômios
por Elcioschin Sex 28 Ago 2015, 22:04
Seria muito mais trabalhoso
Outro modo usar Pesquisa de Raízes Racionais:
Se houver raízes racionais elas serão dadas pela relação ente o termo independente de x (1) e o coeficiente do termo de maior grau (1)
x = ± 1/1 ---> x = ± 1 ---> x = 1 não é raiz (basta testar) e x = - 1 é raiz
Testando x = - 1 mais de uma vez descobre-se que é raiz múltipla (4)
Outro modo usar Pesquisa de Raízes Racionais:
Se houver raízes racionais elas serão dadas pela relação ente o termo independente de x (1) e o coeficiente do termo de maior grau (1)
x = ± 1/1 ---> x = ± 1 ---> x = 1 não é raiz (basta testar) e x = - 1 é raiz
Testando x = - 1 mais de uma vez descobre-se que é raiz múltipla (4)
Elcioschin- Grande Mestre
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