cone e media geometrica

por umageometra Qui 27 Ago 2015, 14:57

A medida H da altura de um cone é igual a média geométrica entre a geratriz g e o raio da base R. Determine a razão H/R.

por **ivomilton** Qui 27 Ago 2015, 15:40

umageometra escreveu:A medida H da altura de um cone é igual a média geométrica entre a geratriz g e o raio da base R. Determine a razão H/R.

Boa tarde,

G/H = H/R

H² = G.R
H = √(G.R) ............. (I)

H² = G² – R²
G² - RG - R² = 0

Resolvendo equação supra por Bhaskara. obtém-se:
G = R(1+√5)/2 ....... (II)

Aplicando-se (I) em H/R, fica:
H/R = √(G.R)/R ...... (III)

Aplicando-se (II) em (III), vem:
H/R = √{[R(1+√5)/2]*R} / R = {√[R²(1+√5)/2}/R = R√[(1+√5)/2]/R
H/R = √[1+√5)/2]

Um abraço.