Complexos
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Complexos
por luizmarcelomz Qui 20 Ago 2015, 16:47
Resolva a equação: x³= -27.
Para resolvê-la, calculei as raízes cúbicas de -27 usando a fórmula de Moivre. A resposta são as próprias raízes ou a união das raízes e seus opostos (mais ou menos raízes cúbicas de 27)?
Para resolvê-la, calculei as raízes cúbicas de -27 usando a fórmula de Moivre. A resposta são as próprias raízes ou a união das raízes e seus opostos (mais ou menos raízes cúbicas de 27)?
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Re: Complexos
por luizmarcelomz Qui 20 Ago 2015, 18:08
Consegui entender com a equação que escrevi acima. Mas se a equação fosse x²= -4? Encontrei as raízes com Moivre:
-4= -4+0i p= 4, cos=-1. Argumento= 180 graus.
Raiz 1-> 2 (cos90+isen90)= 2i
Raiz 2-> 2 (cos270+isen270)= -2i
Minha dúvida vem da equação x²= -4. Devo fazer, nos complexos, x= raiz de -4 ou x= + ou - raiz de -4, como nos reais?
Nesse caso, as duas raízes são opostas e o conjunto solução é representado por ambas. E se elas não fossem opostas? A solução seria apenas as duas raízes (2 soluções), ou seria, além da raiz 1 e da raiz 2, -raiz 1 e -raiz 2?
-4= -4+0i p= 4, cos=-1. Argumento= 180 graus.
Raiz 1-> 2 (cos90+isen90)= 2i
Raiz 2-> 2 (cos270+isen270)= -2i
Minha dúvida vem da equação x²= -4. Devo fazer, nos complexos, x= raiz de -4 ou x= + ou - raiz de -4, como nos reais?
Nesse caso, as duas raízes são opostas e o conjunto solução é representado por ambas. E se elas não fossem opostas? A solução seria apenas as duas raízes (2 soluções), ou seria, além da raiz 1 e da raiz 2, -raiz 1 e -raiz 2?
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Re: Complexos
por Elcioschin Qui 20 Ago 2015, 18:57
Na equação x² = - 4 nem precisa usar Moivre:
x² = 4.(-1) --> x = √[4.(-1)] ---> x = (√4).√(-1) ---> x = (± 2).(i) ---> x = + 2.i e x = - 2.i
Lembre-se que uma equação polinomial do de grau n tem sempre n raízes
Assim ---> x³ = - 27 tem 3 raízes ---> x² = - 4 tem 2 raízes
Lembre-se também que as raízes complexas sempre vem aos pares, isto é uma raiz complexa e a raiz conjugada: Se a + bi é uma raiz, a - bi é outra raiz
x² = 4.(-1) --> x = √[4.(-1)] ---> x = (√4).√(-1) ---> x = (± 2).(i) ---> x = + 2.i e x = - 2.i
Lembre-se que uma equação polinomial do de grau n tem sempre n raízes
Assim ---> x³ = - 27 tem 3 raízes ---> x² = - 4 tem 2 raízes
Lembre-se também que as raízes complexas sempre vem aos pares, isto é uma raiz complexa e a raiz conjugada: Se a + bi é uma raiz, a - bi é outra raiz
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