Integrais

e

A primeira:
Raiz de(4 -  x²) = Raiz de (2² - x²)
Sendo um triângulo retângulo de hipotenusa = 2 e cateto oposto a um ângulo â = x:
Pelas relações trigonométricas:
x = 2 sen â
Raiz de (4 - x²) é o outro cateto = 2 cos â
dx/dâ = 2cosâ
dx = 2cosâdâ

Substituindo na integral inicial, temos:
O 3 é constante então pode ir para fora da integral:
3. Integral de 2cosâ.2cosâdâ = 3. Integral de 4.cos²â dâ
Sendo cos²â = (1 + cos2â)/2:
= 3. Integral  de 4. (1 + cos2â)/2
= 3. Integral de 2. (1+cos2â) dâ
=6. Integral de  (1+cos2â) dâ
= 6. (Int 1 dâ + Int cos2â dâ)
= 6. (â +  Int cos2â dâ)

E agora? kk
Não sei continuar..

Aah, achei uma fórmula:
Int cos(kâ)dâ = 1/k . sen kâ
Como nesse caso k = 2:
Int cos(2â) dâ = 1/2 . sen 2â

Voltando na expressão:
6. ( â + 1/2. sen2â)
= 6â + 3 sen2â = 6â + 3(2senâ.cosâ) = 6â + 6senâcosâ
Agora tem que substituir..
â = arcsen x/2
senâ = x/2
cosâ = (Raiz de (4-x²))/2
Então:
6. aarcsen (x/2) + 6. (x/2). (Raiz de (4-x²))/2
= 6. arcsen(x/2) + 3x/2.  (Raiz de (4-x²)

Tem o gabarito? Se estiver certo, na segunda eu acho que dá pra fazer desse mesmo jeito, mas x e 1 vão ser os catetos, e x² + 1  vai ser a hipotenusa..

É isso mesmo, Thiago, contudo você esqueceu da constante(c) na resposta final... kkk

laurorio escreveu:É isso mesmo, Thiago, contudo você esqueceu da constante(c) na resposta final... kkk

Esqueci mesmo kkk, sempre esqueço dela!
Obrigado laurorio