Distância ponto e reta

por jojo Sáb 15 Ago 2015, 06:52

Um círculo, com centro na origem do plano cartesiano, é tangente à reta de equação y = 2x + 2. Qual é o raio desse
círculo?

R: (2sqrt5)/5

Existe alguma forma viável de fazer essa questão sem usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta?

por **Jose Carlos** Sáb 15 Ago 2015, 14:16

- circunferência com centro na origem e raio R -> ( x - 0 )² +( y - 0 )² = R²

x² + y² = R²

- reta dada -> y = 2x + 2

- daí:

x² + ( 2x + 2 )² = R²

x² + 4x² + 8x + 4 = R²

5x² + 8x + ( 4 - R² ) = 0

..... (- Cool

(+/-)\/[ ( 64 - 4*5*(4 - R² ) ]
x = ---------------------------------------
....................... 10

- para que a reta seja tangente à circunferência dewemos ter o discriminante igual a zero

64 - 20*( 4 - R² ) = 0

64 - 80 + 20R² = 0

20*R² = 16

R² = 16/20 = 4/5

R = \/(4/5) = 2/\/5 = ( 2*\/5 )/5

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