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Dúvida - Visão Geométria do Produto Escalar

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Dúvida - Visão Geométria do Produto Escalar Empty Dúvida - Visão Geométria do Produto Escalar

Mensagem por BatataDoFuturo Qui 13 Ago 2015, 10:25

Olá pessoal, tudo bem?

É o seguinte, de acordo com vários livros o produto escalar é

"Projeção de U em V" = [ u.v / (|v²|) ]. v"

u,v = vetores(não sei como colocar a setinha em cima)
|v| = Módulo do vetor.

Mas eu não entendi uma coisa, o produto escalar é comutativo, portanto, (u.v.).v=(v.v)u
E     v.v  = |v|² 
então, poderíamos dividir  o |v|²/|v|² e teríamos que a "Projeção de U em V" = u


Simplesmente igual ao vetor "u". 

 Obviamente, isso não ocorre, mas eu quero saber o porquê.

Alguém poderia me audar?




Obrigado desde já!

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Dúvida - Visão Geométria do Produto Escalar Empty Produto Escalar e Projeção

Mensagem por trindadde Sex 14 Ago 2015, 22:02

Olá!

Tem algumas confusões aí. O que você descreveu como produto escalar é, na verdade, a projeção de um vetor, algebricamente, a qual se utiliza do produto escalar.

Outra confusão: você usou a comutatividade para fazer (u.v).v

Acontece que a primeira operação é uma operação de produto escalar uv = <u, v> = "u escalar v", e está sendo dividida pela norma do vetor sobre o qual está sendo feita a projeção. 

Isso resulta em um número real, e este sim deve ser multiplicado pelo vetor v.

Então, a Projeção de v sobre u é [(vu)/(||u||2)] . u
sendo [(vu)/(||u||2)] o número resultante desta operação que multiplicará o vetor u.

Então, a projeção é um vetor, que terá a mesma direção do vetor sobre o qual estamos projetando, e a diferença entre o vetor projetado e a projeção é um vetor ortogonal ao vetor sobre o qual foi feita a projeção.

Em símbolos, projetar v sobre u resulta num vetor p, com mesma direção de u, de modo que o vetor (vp) é ortogonal ao vetor u.

O produto escalar é relacionado ao ângulo existente entre os vetores v e u.



Abraços!





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Dúvida - Visão Geométria do Produto Escalar Empty Re: Dúvida - Visão Geométria do Produto Escalar

Mensagem por BatataDoFuturo Sab 15 Ago 2015, 20:15

Caro trindadde,

obrigado pela resposta clara e completa.
Só me restam duas dúvidas(perdoe-me por minha estupidez).

1 - Então a operação escalar, definida pelo símbolo . ou (u,v) nada tem a ver com a multiplicação? Quero dizer, somente o símbolo " .  "  é similar?

2 -Não podemos fazer o produto escalar de três vetores como u.v.t certo??



A partir de agora só vou utilizar < , > para não confundir com a multiplicação.

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Dúvida - Visão Geométria do Produto Escalar Empty Re: Dúvida - Visão Geométria do Produto Escalar

Mensagem por trindadde Seg 17 Ago 2015, 21:32

Olá!

Estamos aqui para ajudar uns aos outros Smile


1. Isso, somente o símbolo é similar.
2. Como o produto escalar relaciona, por definição, a medida angular entre 2 vetores, creio que não exista produto escalar entre 3 ou mais vetores.

Abraços!



.
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Dúvida - Visão Geométria do Produto Escalar Empty Re: Dúvida - Visão Geométria do Produto Escalar

Mensagem por BatataDoFuturo Ter 25 Ago 2015, 09:50

Obrigado mais uma vez! @Trindadde

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Dúvida - Visão Geométria do Produto Escalar Empty Re: Dúvida - Visão Geométria do Produto Escalar

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