divisibilidade, mdc e mmc

por magcamile Qua 12 Ago 2015, 12:37

(UFU-MG) Desenvolvendo o número 10^65-92, iremos encontrar todos os algarismos que o compõem. Assim, pode-se afirmar que a soma desses algarismos é ?

GABARITO: 575

por itinha Qua 12 Ago 2015, 15:17

Analisei casos pequenos pra tentar encontrar um padrão:

10^2 - 92 = 8
10^3 - 92 = 908 ->(somando os algarismos) 8+9
10^4 - 92 = 9908 -> 8+9*2
10^5 - 92 = 99908 -> 8+9*3
.....
10^n - 92 = 8 + 9(n-2)*

*repare que o padrão é sempre esse 8 + 9(expoente - 2)

Logo, pra 10^65 - 92, temos:
=> 8 + 9(65-2)
=> 575