Subespaço
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Subespaço
por CASSIANE Qua 05 Ago 2015, 15:20
Seja V = M3x2 um espaço vetorial das matrizes reais. Veri fique se S é um subespaço vetorial de V .
S ={
onde a, b e c pertence aos reais}
S ={
CASSIANE- Recebeu o sabre de luz
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Re: Subespaço
por Jader Qui 06 Ago 2015, 11:32
Primeiro vemos que a matriz nula está em S, pois pegando a,b,c iguais a zero chegamos a ela.
Agora temos que verificar se ao pegarmos duas matrizes de S a soma continuará em S, ou seja, dada as matrizes
vamos analisar a matriz soma:
pois cada entrada da matriz será a soma de dois números reais que também será um número real.
Agora basta ver se pegando uma matriz de S, então os multiplos dela continua em S, ou seja, dada a matriz
, veremos o que ocorre quando multiplicamos por uma constante real qualquer:
pois cada entrada dessa matriz será um número real pelo fato de o produto de dois reais também ser real.
Logo, S será um subespaço vetorial das matrizes 3x2.
Agora temos que verificar se ao pegarmos duas matrizes de S a soma continuará em S, ou seja, dada as matrizes
pois cada entrada da matriz será a soma de dois números reais que também será um número real.
Agora basta ver se pegando uma matriz de S, então os multiplos dela continua em S, ou seja, dada a matriz
pois cada entrada dessa matriz será um número real pelo fato de o produto de dois reais também ser real.
Logo, S será um subespaço vetorial das matrizes 3x2.
Jader- Matador
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