Subespaço

Seja V = M3x2 um espaço vetorial das matrizes reais. Verifique se S é um subespaço vetorial de V .

S ={  onde a, b e c pertence aos reais}

Primeiro vemos que a matriz nula está em S, pois pegando a,b,c iguais a zero chegamos a ela.

Agora temos que verificar se ao pegarmos duas matrizes de S a soma continuará em S, ou seja, dada as matrizes  vamos analisar a matriz soma:


pois cada entrada da matriz será a soma de dois números reais que também será um número real.

Agora basta ver se pegando uma matriz de S, então os multiplos dela continua em S, ou seja, dada a matriz  , veremos o que ocorre quando multiplicamos por uma constante real qualquer:


pois cada entrada dessa matriz será um número real pelo fato de o produto de dois reais também ser real.

Logo, S será um subespaço vetorial das matrizes 3x2.