Geometria Plana

por ALDRIN Sáb 23 Out 2010, 21:46

Considere em triângulo $ABC$ , retângulo em $\hat{A}$ . Sabe-se que $\overline{AD}$ é a sua altura relativa ao lado $\overline{BC}$ e $\overline{DE}$ a altura do triângulo $ABD$ , relativa ao lado $\overline{AB}$ . Se $AC=117\ cm$ e $DE=52\ cm$ , calcule, em centímetros, o comprimento do segmento $\overline{AD}$ .

Spoiler:

por **Adam Zunoeta** Sáb 23 Out 2010, 23:49

ALDRIN escreveu:Considere em triângulo $ABC$ , retângulo em $\hat{A}$ . Sabe-se que $\overline{AD}$ é a sua altura relativa ao lado $\overline{BC}$ e $\overline{DE}$ a altura do triângulo $ABD$ , relativa ao lado $\overline{AB}$ . Se $AC=117\ cm$ e $DE=52\ cm$ , calcule, em centímetros, o comprimento do segmento $\overline{AD}$ .

Spoiler:

A figura em questão é:
Geometria Plana Figuraf

As relações métricas do triângulo ABD são:
$52AB=BD.h\rightarrow (1)$
$h^2=AE.AB\rightarrow (2)$
$BD^2=AB.BE\rightarrow (3)$

As relações métricas do triângulo ABC são:
$AB^2=BC.BD\rightarrow (4)$
$117^2=BC.DC\rightarrow (5)$
$AB.117=BC.h\rightarrow (6)$

De (1) vem:
$\frac {AB}{BD}=\frac {h}{52}\rightarrow (7)$

De (4) vem:
$AB.AB=BC.BD\rightarrow \frac {AB}{BD}=\frac {BC}{AB}$

Usando (7) temos:
$\frac {BC}{AB}=\frac {h}{52}$
Usando (6) temos:
$\frac {117}{h}=\frac {h}{52}$

Então:
$h=\overline {AD}=78$
Qualquer coisa só falar.
Very Happy

por ALDRIN Dom 24 Out 2010, 12:59

Excelente resolução balanar (está ficando Fera heim, hehe), valeu.

Só simplificando a sua resolução:

Geometria Plana Triangulos

Nota-se na figura que os triângulos retângulos são todos semelhantes.

Utilizando-se a semelhança entre os triângulos $ADE$ e $ADC$ , temos:

$\frac{AD}{ED}=\frac{AC}{AD}$

$AD^2=ED.AC$

$h^2=52.117$

$\fbox{h=78\ cm}$

Selva!

por Conteúdo patrocinado

Geometria Plana

Geometria Plana

Re: Geometria Plana

Re: Geometria Plana

Re: Geometria Plana

Um fórum livre e democrático.