Dúvida eq. de segundo grau

por Jean Sousa Dom 19 Jul 2015, 17:16

Realizei esse exercício da seguinte forma:

Na eq. do segundo grau 2x² - 5x -1 =0

já que x'+x'' = -(b/a) e x'*x''=(c/a) então:

x'+x'' é 5/2 e x' * x'' = -(1/2). Logo depois pede-se (1/x' + 1/x'') que é -5. Até aqui consegui resolver.

Agora quanto é
a) x'²x''²
b) (x'/x'') + (x''/x')
c) x'³x''³

O exercício é do livro Matemática Ciência e Apl. do Gelzon Iezzi 4ª edição do 1° volume.

Gabarito: a)29/4 b)-29/2 e c)155/8

por **CaiqueF** Dom 19 Jul 2015, 18:10

a) x'²x''² = (x'*x'')²

b) x'+x'' = 5/2
x'² + 2x'x''+x''² = 25/4
x'² + x''² = 25/4 - 2x'*x''

(x'/x'') + (x''/x') = (x'²+x''²)/(x'x'')

c) x'³+x''³ = (x'x'')³

por Detroit Dom 19 Jul 2015, 18:17

Se eu entendi certo,

a) x'².x''² = (x'.x'')² = (-1/2)² = 1/4

Como eu acredito que você quis dizer x'²+x''²,

Daí a resposta bate com a do gabarito:

x'²+x''² = (x' + x'')² - 2.x'.x'' = (5/2)² -2.(-1/2) = 29/4

b) x'/x'' + x''/x' = x'.x' + x''.x''/ x'.x'' = x'² + x''²/x'.x''

= (x' + x'')² - 2.x'.x''/x1.x2 = (5/2)² - 2.(-1/2) / -1/2 = -29/2

c)x'³.x³ = (x'.x'')³ = (-1/2)³ = -1/8

Também acredito que o mesmo incidente se repetiu,

Daí a resposta bate com a do gabarito

x'³ +x³ = (x'+ x'')³ - 3x'²x'' - 3x'x''² = (x'+x'')³ - 3.x'.x''(x' +x'') = (5/2)³ - 3. (-1/2).(5/2) = 155/8

Valeu