Geometria Plana-FME

por Leandro de Avila Sex 17 Jul 2015, 15:53

Num triângulo ABC, o ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulo B e C, opostos a BC, é o quíntuplo do ângulo A. Determine a medida do ângulo A.

Resposta:20 graus

por _TNY_ Sex 17 Jul 2015, 16:17

Temos : $\alpha + \beta +5.\Theta =180$

e

$2\alpha + 2\beta +\Theta =180$

Multiplicando a segunda por (-2) e somando com a primeira :

$\left [\alpha + \beta +\Theta =180 \right ] . (-2)$

Terá : $-9\Theta = -180$

$\Theta = 20$

por **Medeiros** Dom 19 Jul 2015, 00:38

Aproveitando a fig. do TNY e usando a propriedade,

(180° + θ)/2 = 5θ ------> θ = 20°

por _TNY_ Dom 19 Jul 2015, 13:48

Que propriedade seria essa Medeiros? Não consegui enxergá-la.

por **Medeiros** Dom 19 Jul 2015, 14:09

Esta propriedade
Geometria Plana-FME Wqq8op

Num triângulo, o ângulo entre duas bissetrizes internas vale a metade da soma do terceiro ângulo com 180°.
O Raimundo já citou isto várias vezes e, na verdade, é basicamente o equacionamento que você desenvolveu.