PUC-SP-cone

por guilhermefisica Sex 15 Out 2010, 16:39

A altura e o raio de um cone circular reto medem 4 cm e 15 cm, respectivamente. Aumenta-se a altura e diminui-se o raio da base desse cone, de uma mesma medida x, x diferente de 0, para obter outro cone circular reto, de mesmo volume que o original. Determine x , em centímetros.

por **Elcioschin** Sáb 16 Out 2010, 14:37

Cone original ----> R = 15, h = 4 ----> V = (pi/3)*R²*h ----> V = (pi/3)*15²*4 ----> V = (pi/3)*900

Cone novo ----> r = 15 - x, H = x + 4 -----> V = (pi/3)*(15 - x)²*(x + 4)

Igualando ----> (15 - x)²*(x + 4) ² = 900 -----> (15 - x)²*(x + 4) = 10²*9 ----> x = 5

por ordep268 Sex 30 Out 2015, 21:42

Tenho uma pergunta: o enunciado diz que DE UMA medida x, aumenta-se a altura e diminui-se o raio da base. Com isso, o enunciado não quer dizer que a partir de uma medida x, aumenta-se a altura e diminui-se o raio? Se sim, como resolveria o exercício?

por **Elcioschin** Sex 30 Out 2015, 21:55

O enunciado NÃO diz que "a partir de uma medida x aumenta-se .."

O enunciado diz que, a partir das medidas de R = 15 e H = 4 aumenta-se a altura e diminui-se o raio de x

por ordep268 Sex 30 Out 2015, 22:15

Então, aumenta-se a altura e diminui-se o raio DE x, essa é minha duvida, o de no caso, tem sentido de ponto inicial, ou de quantidade reduzida? Porque no enunciado esta dito que aumenta-se e diminui-se a altura e o raio, respectivamente, DE uma medida X.

por ordep268 Sex 30 Out 2015, 22:19

Onde é dito que a partir das medidas do cone inicial é que ocorre a variação? Essa foi a minha interpretação inicial, mas com os seguintes dados apareceu minhadúvida supracitada. Pode me explicar melhor como você chegou a essa interpretação do comando elcioschin?

por **Elcioschin** Sáb 31 Out 2015, 10:04

Cone original: Raio ----> R = 15, Altura ---> H = 4 ---> Volume V = pi.R².H/3

Aumentando-se a altura H de uma quantidade x, a nova altura vale H' = 4 + x

Diminuindo-se o raio R de uma quantidade x, o novo raio vale R' = 15 - x

Volume V' = pi.R'².H'/3

V' = V

por ordep268 Sáb 31 Out 2015, 11:14

Entendi, então o "de uma quantidade x" muda seu sentido semântico e passa a valer "em uma quantidade x", obrigado pelo esclarecimento.

por **Medeiros** Sáb 31 Out 2015, 13:51

Negativo, ordep. Não há quaisquer alterações do sentido semântico.

O "de uma mesma medida x" do enunciado significa que o novo cone é formado a partir do anterior por:
-- (em) o raio do anterior é diminuído de x;
-- (em) a altura do anterior é aumentada de x.